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投稿マクロ経済学初級

オークン法則について(導出方法つき)

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失業率と経済成長率の関係である「オークン法則」について、数学的な導出方法も含め、説明します。
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オークン法則

 オークン法則(Okun’s law)とは、

  「経済成長率が上昇すると、失業率は低下する」

というものです。

 アメリカの経済学者オークンがケネディ政権下の経済顧問を行っていたとき、

  「失業率1%の低下は、実質GDPを3%上昇させる」

という法則を発見したことに由来します。

 数字・パーセンテージは別として、失業率と経済成長率の間に負の相関があるという重要な法則となっています。

オークン法則の導出方法

 所得を$Y$、労働力を$L$、失業率を$u$としたとき、次のような簡単な生産関数を考えます。

  $Y = (1-u) L$

 失業者は生産に寄与しないので、$1-u$となっていることに注意してください。

 この式を対数化すると、次のようになります。

  $ln Y = ln (1-u) + ln L$

 ここで、$ln (1-u) \simeq -u$という近似式が成立するので

  $ln Y = – u + ln L$

となります(この近似式については、「対数の近似式について」を参考にしてください)。

 そして、$ln L$を一定として、全微分すると、

  $\dfrac{\Delta Y}{Y} = -\Delta u$

が成立し、経済成長率と失業率の変化の間に、負の相関があることになります。

 なお、ここでは簡単な生産関数ですが、資本なども付け加えた生産関数などを想定しても、議論の本質は変わらないことに注意してください。

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