シニョリッジ
もし、政府や中央銀行において、資金がなくなったら、どうしたらいいでしょうか。
政府や中央銀行は、貨幣や紙幣を無利息で発行できます。例えば、日本においては、1万円札などの紙幣は日本銀行が、500円玉などの硬貨は政府（財務省）が発行しています。
ですので、貨幣や紙幣を発行すれば、資金を調達できます。
このように、貨幣や紙幣を発行することで得られる利益を「シニョリッジ」（貨幣発行益、貨幣鋳造収入）と言います。
現代の日本においては、直接、お金を多く作って、利益を上げようというのは、非現実的な感じもありますが、歴史的には、このようなことは起こっています。
例えば、歴史の教科書でも出てきたかもしれませんが、江戸時代前期に貨幣改鋳が行われました。勘定奉行だった荻原重秀が、幕府の財政再建を図るため、金貨・銀貨を改鋳、貨幣を鋳造して、幕府は改鋳差益金を得ることができました。
政府や中央銀行にとっては、貨幣・紙幣を多く発行してシニョリッジを得ることは、資金が増えるので嬉しいことですが、インフレを招く可能性があり、問題ある対策だともされています。
シニョリッジとインフレの関係
シニョリッジによって、政府や中央銀行は、何らかの支出に使うことになるので、貨幣供給量の増加を物価で割ることで、シニョリッジを定義できます。
貨幣供給量を$M$、物価水準を$P$とすると、シニョリッジ$S$は、次のようになります。
$S = \dfrac{\dot{M}}{P} \quad \cdots \quad (1)$
なお、$\dot{M}$は単位時間当たりの貨幣供給量の増加で、時間を$t$として、$\dot{M} = d M / dt$です。
この式から、政府や中央銀行は、物価水準を所与とすると、貨幣供給量の増加である$\dot{M}$を多くするほど、シニョリッジを得ることができます。
ところで、貨幣供給量と物価水準の関係を考えてみます。
総所得を$Y$とすると、貨幣数量説から、次式が成り立ちます。
$PY = VM$
ここで$V$は貨幣の流通速度ですが一定として、単純化のため、（貨幣需要において）定常状態を考えると、総所得$Y$も一定になるので、この式は、
$\dfrac{\dot{P}}{P} = \dfrac{\dot{M}}{M}$
となり、物価上昇率を$\pi$、貨幣供給量の増加率を$g$とすると、
$\pi = g \quad \cdots \quad (2)$
となります。
この式から、貨幣供給量の増加率を大きくなるほど、インフレ率が上昇することが分かります。
ここで、シニョリッジの式$(1)$に戻り、$(2)$を使うと
$S = \dfrac{\dot{M}}{P} = \dfrac{\dot{M}}{M} \dfrac{M}{P} = \pi \dfrac{M}{P} \quad \cdots \quad (3)$
となります。
この式から、シニョリッジは、貨幣の実質残高にインフレ率を掛けたものになります。
政府や中央銀行は、貨幣の実質残高を所与として、インフレ率が高くなるほど、シニョリッジを多く得ることができることが分かります。
なお、この$(3)$式は、インフレ税を表わす式となっており、シニョリッジは、インフレ税と等しくなっています。
参考
デビッド・ローマー『上級マクロ経済学』
齊藤誠・岩本康志・太田聰一・柴田章久『マクロ経済学』