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投稿マクロ経済学初級

単純な二期間モデルで、リカードの等価命題(中立命題)を説明

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リカードの等価命題(中立命題)について、単純な二期間モデルで説明しています。
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はじめに

 減税などを行うと、景気に刺激があると考えられますが、リカードの等価命題(中立命題)を考えれば、必ずしもそうとは言えません。

 リカードの等価命題とは、

  「公債発行により、減税をしたとしても、経済効果はない」

というものです。これは現在、減税をしても、将来的に増税が予想されるため、効果はないと考えられるからです。

 これを単純な二期間の数式モデルで説明します。

モデル

基本モデル

 個人は2期間生存するものとして、1期目に所得を稼ぎ、その一部を貯蓄し、2期目にはその貯蓄で生活するものとします。

 1期目・2期目の消費をC_1 \, , \, C_2、貯蓄をS、所得をY、利子をrとすると、1期目は所得から貯蓄を除いた分を消費できるので、次のようになります。

  C_1 = Y - S \quad \cdots \quad (1)

 そして、2期目は貯蓄に利子が付いただけ消費できるので、次のようになります。

  C_2 = (1 + r)S \quad \cdots \quad (2)

 このとき、(1)(2)式から、Sをキャンセルすると、

  \displaystyle C_1 = Y - \dfrac{C_2}{1+r}  \quad \cdots \quad (3)

となり、1期目の消費は、所得・2期目の消費・利子率で決まることが分かります。所得や利子率が大きくなれば、1期目の消費は増やすことができ、2期目の消費を増やそうとすれば、1期目の消費を減らすしかないことが分かります。

税率の導入

 次に、減税効果を考えるため、税率をtとして、所得税を導入しましょう。
 所得に税金が発生するので、2期目は影響はありませんが、1期目の(1)式は、次のようになります。

  C_1 = ( 1 - t) Y - S \quad \cdots \quad (1)'

 この(1)'(2)を用いると、

  \displaystyle C_1 = (1 - t)Y - \dfrac{C_2}{1+r}  \quad \cdots \quad (3)'

が得られます。先ほどの(3)式に比べると、右辺に1-tが付け加わっています。

 なお、税率がゼロになり、t=0となると、この式は、(3)と同じになります。

リカードの等価命題

 減税の効果を明示的に表すため、(1)'式をベースに、\delta tだけ税率の引き下げ行われるとします。
 このとき、(1)'式は、次のようになります。

  C_1 = ( 1 - ( t - t^*) ) Y - S \quad \cdots \quad (1)''

 他方、この税率の引き下げにあたり、その財源を将来の増税で賄うとしましょう。その増税額をTとすると、(2)式は、次のようになります。

  C_2 = (1 + r)S - T \quad \cdots \quad (2)'

 そして、(1)''(2)'の2式を使うと、

  \displaystyle C_1 = (1 - t + t^*)Y - \dfrac{C_2 + T}{1+r}  \quad \cdots \quad (3)''

となります。

 ここで、政府は1期目の減税分\delta t Yに利子が加わった額が2期目の増税額となるので、次が成立します。

  ( 1 + r ) t^* Y = T \quad \cdots \quad (4)

 この式を(3)''式に代入すると、

  \displaystyle C_1 = (1 - t + t^*)Y - \dfrac{C_2 + ( 1 + r)t^* Y}{1+r}

となり、整理すると、

  \displaystyle C_1 = (1 - t)Y - \dfrac{C_2}{1+r}

となります。
 この式を見てわかるように、この式には、減税の効果t^*などがなくなっており、(3)'式と同じになっています。

 つまり、1期目に減税を行っても、将来の増税が予想されれば、消費などの行動には影響を与えないことが分かります。

まとめ

 このリカードの等価命題は、現実問題として、必ず成立しているかと言えば、そうとは言えないかもしれません。

 いくつかのポイントがありますが、その1つとしては、(4)式にあるでしょう。
 もう一度、(4)式を見ると、次のような式です。

  ( 1 + r )t^* Y = T

 そもそも、このような式が成り立つように政府が行動するとは限りません。また、個人の利子率と政府の借入の際の利子率が同じrとは言えないでしょう。

 とはいえ、簡単な数式モデルで説明すると、リカードの等価命題はこんな感じかなと思います。

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