ピグー補助金について

はじめに

　ある経済主体が、他の経済主体にマイナスを影響を与えていることを外部不経済（負の外部性）と言います。
　そして、この外部不経済を抑制するものとして、ピグー税が知られています。

　ピグー税とは、外部不経済を出している経済主体に、税を課すことで、その外部不経済を抑制しようというものです。

　ピグー税は税という形ですが、補助金という形でも、この外部不経済を抑制することができ、これを「ピグー補助金」と言います。

　ピグー補助金の効果を説明する前に、モデルの前提を説明したいと思います。
　その上で、社会的に最適な水準を求め、それがピグー補助金を導入した場合と比較して、ピグー補助金の効果について検討するという流れになります。

　ある2つの企業があるとして、企業1は価格$p$のもと、$x$を生産しているものとします。

　企業1の利潤を$\pi_1$とし、費用関数を$c(x)$とすると、企業1は次のような利潤関数を最大化することになります。

　　$\pi_1 = px \; – \; c(x)$

　そして、企業1は、次のような利潤最大化条件のもと、生産水準を決定すればよいことになります。

　　$p = c'(x) \quad \cdots \quad (1)$

　他方、企業2は、簡略化のため、生産などはないとして、次のような利潤関数に直面しています。

　　$\pi_2 = -e(x)$

　企業1の生産に対して、一方的に負の外部性の影響を受けています。企業2は企業1の生産量を調整することもできず、企業1が生産量を増やすほど、企業2はマイナスが大きくなります。

　企業1は企業2のことを考えずに、企業2は一方的にマイナスの影響を受けているため、生じていることから、双方の企業が共に生産を行う状況を考えます。
　すなわち、社会的に望ましい生産量を考えるため、企業1と企業2を統合した場合の利潤の最大化を考えます。
　このとき、

　　$\pi_1 + \pi_2 = px \; – \; c(x)\; – \; e(x)$

という式を最大化すると、次のような利潤最大化条件を得ることができます。

　　$p = c'(x) + e'(x) \quad \cdots \quad (2)$

　この式のもと、生産量を決めるのが、社会的に望ましい生産水準となります。

　$(1)(2)$式を比較すると、$(2)$式では$e'(x)$という項がついており、企業1と企業2が別々に行動したときよりも、企業1の生産量は少なくなることが分かります。

　ピグー補助金においては、外部不経済を出している企業1に対して、生産量を抑制するほど、補助金を出すと考えます。
　生産量1単位当たりの削減量に対する補助額を$s$とし、ある生産量の水準を$x^*$とすると、

　　$\pi_1 = px \; – \; c(x) + s (x^* \; – \;x)$

となります。削減量$x^* \; – \;x$に$s$を掛けたものが加わることになります。
　そして、利潤最大化条件は、

　　$p = c'(x) + s \quad \cdots \quad (3)$

となります。

　このとき、$(3)$式について、社会的に望ましいとき利潤最大化条件の式$(2)$と比べると、政府は

　　$e'(x) = s$

が成立するように、$s$を決定すればいいことになります。

　このように、負の外部性を発生させている経済主体に対して、補助金を与え、外部性を抑制するようにインセンティブをもたらすことで、ピグー税と同様に、社会的に望ましい生産水準が実現できることになります。

　　井堀利宏『公共経済の理論』

　　奥野正寛（編著）『ミクロ経済学』