時間を$t$として、変数$x \, , \, y$について、動学モデルがあるとします。
$\dfrac{d x}{d t} = 4 \; – \; 2x + y$
$\dfrac{d y}{d t} = \; – \; 6 + 3x + 3y$
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【問題１】
このモデルにおける定常点を求めてください。
【回答１】
定常点においては、
$\dfrac{d x}{d t} = 4 \; – \; 2x + y = 0$
$\dfrac{d y}{d t} = \; – \; 6 + 3x + 3y =0$
であるから、この2式を解くと、
$x=2 \, , \, y=0$
となります。
【問題２】
このモデルにおける位相図を描いてください。
【回答２】
（$dx/dt$）
$dx/dt > 0$のときには、
$y > 2x \; – \; 4$
であるから、次のようになります。
$y = 2x \; – \; 4$よりも上のとき、$x$は増加
$y = 2x \; – \; 4$よりも下のとき、$x$は減少
（$dy/dt$）
$dy/dt > 0$のときには、
$y > \; – \; x + 2$
であるから、次のようになります。
$y = \; – \; x + 2$よりも上のとき、$y$は増加
$y = \; – \; x + 2$よりも下のとき、$y$は減少
（位相図）
以上から、この動学モデルにおける位相図は、次のようになります。
