離散型確率変数
ある確率変数$X$の実現値の個数が有限個であるとき、$X$は離散型確率変数（離散確率変数）とされます。
確率関数
離散確率変数$X$について、その実現値を$x_i$、それに付される確率$p_i$とすると
$\displaystyle P(X = x_i) = p_i \quad (i= 1 \, , \, 2 \, , \quad \cdots)$
これを、「確率関数」と言います。
ただし、
$\displaystyle p \geq 0$
$\displaystyle \sum_{i} p_i = 1$
離散確率分布
確率関数$p(\cdot)$の離散確率分布は、次のように表されます。
$p(x_i) = p_i \quad (i= 1 \, , \, 2 \, , \quad \cdots)$
分布関数
確率関数が$p(x_i)$であるとき、次のように定まる関数
$\displaystyle F(x) = \sum_{x_i \leq x} p(x_i)$
を分布関数と言います。
確率変数の特性値
確率変数$X$の平均を$\mu$、分散を$\sigma^2$とすると、
$\displaystyle \mu = \sum_{i} x_i p(x_i)$
$\displaystyle \sigma^2 = \sum_{i} (x \; – \; \mu)^2 p(x_i) = \sum_{i} x^2 p(x_i) \; – \; \mu^2$
参考
中村隆英『統計入門』