集合の演算と命題の演算には関係があり、$A \, , \, B$を集合、$\alpha \, , \, \beta$を命題とすると、次の表のようにまとめることができます。
| 集合 | 命題 |
|---|---|
| $B \subset A$（部分集合） | $\beta \implies \alpha$（合意） |
| $A \subset B$（共通部分） | $\alpha \land \beta$（連言） |
| $A \cup B$（和集合） | $\alpha \lor \beta$（選言） |
| $A \; – \; B$（補集合） | $\neg \alpha$（否定） |
| $A = B$（等しい） | $\alpha \iff \beta$（同値） |
| $A \supset B \; \iff \; X \; – \; A \subset X \; – \; B$ | $(\beta \implies \alpha) \; \iff \; (\neg \alpha \implies \neg \beta)$（対偶） |