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問題ミクロ経済学初級

生産者余剰に関する問題

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生産者余剰に関する簡単な問題を用意しています。
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 ある企業は$x$財を生産し、次のような費用関数に直面しているとする。

  $\displaystyle c = \dfrac{x^2}{10} + 2x + 5$

※「▶」をクリックすると、回答を見ることができます。

【問題1】
 $x$財の価格を$p$とすると、この企業の供給関数は、どのようになるか?

【回答1】 

 この企業の利潤関数$\pi$は

  $\displaystyle \pi = px \; – \; \dfrac{x^2}{10} \; – \; 2x \; – \; 5$

となり、利潤最大化条件より、

  $\displaystyle \dfrac{d\pi}{dx} = p \; – \; \dfrac{x}{5} \; – \; 2 = 0$

から、式変形すると、次のような供給関数を得ることができる。

  $\displaystyle p = \dfrac{x}{5} + 2$

【問題2】
 $x$財の市場価格が$8$のとき、この企業の生産量と利潤はどうなるか?

【回答2】 

 $p=8$を供給関数に代入すると、

  $8 = \dfrac{x}{5} + 2$

から、生産量は$30$となります。

 更に、これらの価格と生産量を利潤関数に代入すると、

 $\displaystyle \pi = 8×30 \; – \; \dfrac{30^2}{10} \; – \; 2×30 \; – \; 5 = 85$

から、この企業の利潤は$85$となります。

【問題3】
 この企業の生産者余剰$PS$を計算せよ。

【回答3】 

 生産量が$0$のときの価格は$p=2$であり、価格が$8$のときの生産量は$30$であることから

  $\displaystyle PS = (8 \; – \; 2) × 30 × \dfrac{1}{2} = 90$

となり、生産者余剰は$90$であることが分かる。

(別解)
 生産者余剰は、企業の利潤と固定費用を合計したものであるから、

  $\displaystyle PS = 85 + 5 = 90$

としても計算できる。

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