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【問題１】
ある個人の所得は毎年、変動するものとし、
70%の確率で、400万円
20%の確率で、900万円
10%の確率で、1600万円
になるとする。
このとき、この個人の期待所得はどうなるか。
【回答１】
期待所得$\pi$については、次のように計算できる。
$\pi = 0.7 × 400 + 0.2 × 900 + 0.1 × 1600 = 280 + 180 + 160 = 620$
このことから、この個人の期待所得は620万円となる。
【問題２】
この個人の所得$x$に対する期待効用$u$は、次のような場合であるとする。
$u(x) = \sqrt{x}$
このとき、この個人の期待効用はどうなるか。
【回答２】
期待効用$\pi$については、次のように計算できる。
$u = 0.7 × \sqrt{400} + 0.2 × \sqrt{900} + 0.1 × \sqrt{1600} = 14 + 6 + 4 = 24$
このことから、この個人の期待効用は24となる。
【問題３】
この個人は所得が毎年変動しているが、確実に所得を得られる場合を考える。
このとき、この個人は、いくらならば、変動所得ではなく、確実に所得を選択するか。
【回答３】
問題２から、現在の変動所得のもとでの期待効用は24である。
これ以上の期待効用を、確実に得られる場合の所得は、
$u = \sqrt{x} > 24$
であるから、
$x > 576$
となり、確実に576万円以上の所得を得られれば、この個人は変動所得ではなく、確実な所得を選択することになる。