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問題ミクロ経済学初級

期待収益・期待効用に関する問題

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期待所得・期待効用に関する初歩的な問題です。
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※「▶」をクリックすると、回答を見ることができます。

【問題1】
 ある個人の所得は毎年、変動するものとし、

  70%の確率で、400万円

  20%の確率で、900万円

  10%の確率で、1600万円

になるとする。

 このとき、この個人の期待所得はどうなるか。

【回答1】 

 期待所得$\pi$については、次のように計算できる。

  $\pi = 0.7 × 400 + 0.2 × 900 + 0.1 × 1600 = 280 + 180 + 160 = 620$

 このことから、この個人の期待所得は620万円となる。

【問題2】
 この個人の所得$x$に対する期待効用$u$は、次のような場合であるとする。

  $u(x) = \sqrt{x}$

 このとき、この個人の期待効用はどうなるか。

【回答2】 

 期待効用$\pi$については、次のように計算できる。

  $u = 0.7 × \sqrt{400} + 0.2 × \sqrt{900} + 0.1 × \sqrt{1600} = 14 + 6 + 4 = 24$

 このことから、この個人の期待効用は24となる。

【問題3】
 この個人は所得が毎年変動しているが、確実に所得を得られる場合を考える。
 このとき、この個人は、いくらならば、変動所得ではなく、確実に所得を選択するか。

【回答3】 

 問題2から、現在の変動所得のもとでの期待効用は24である。
 これ以上の期待効用を、確実に得られる場合の所得は、

  $u = \sqrt{x} > 24$

であるから、

  $x > 576$

となり、確実に576万円以上の所得を得られれば、この個人は変動所得ではなく、確実な所得を選択することになる。

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