無差別曲線の「無差別」の意味について

ミクロ経済学を学んでいるときに出てくる無差別曲線について、「無差別」の意味を含めて、この曲線の考え方を初級者向けに説明します。

概要

 ミクロ経済学を学び始めると、最初のほうに出てくるのが「無差別曲線」です。
 消費者がxとyの2財を消費するとき、効用について、右下がりの曲線が描けるというものです。

 このとき、「無差別」の意味について、言葉自体も難しく、どういうことか理解しにくい部分があると思います。

 そこで、以下では、例をあげて、無差別曲線の「無差別」ということについて、説明します。

無差別曲線

 そもそも無差別曲線とは何であるかを、改めて理解する必要があります。

 無差別曲線とは、ある効用について、財xと財yを消費したときの組み合わせです。
 ある効用を満たすにあたり、財xと財yを消費するパターンは、いくつもあり、その消費パターンをつなげたものが無差別曲線です。

 ここでポイントは、「効用を一定」にしたときの消費パターンということです。
 例えば、次のような効用関数を考えましょう。

  u(x,y) = xy

 このとき、効用が一定の c という値で固定されており、u(x,y) = c とすると、

  y= \dfrac{c}{x}

という形になります。

 この数式から分かるように、x=1 のときは y=cx=2 のときは y=c/2 など、いくつものパターンが考えられます。
 このように、一定の効用を確保するための財x,yの消費パターンの組み合わせが、無差別曲線というわけです。

 そして、一定の効用を確保できれば、どのような消費パターンでも問題はないという点で、「差別がない」ということで「無差別」と言われるわけです。

 抽象概念なので、分かりにくいと思いますので、お金で考えてみましょう。

 お金としては、金額100円をもっていたとしましょう。
 ただ、その硬貨としては、次のように、いくつものパターンがあります。

  100円玉 = 1枚
  50円玉 = 2枚
  10円玉 = 10枚 など

 このとき、100円の金額について、硬貨としてはいろいろな持ち方がありますが、所詮は価値は100円で同じです。

 硬貨が多すぎると面倒などという話もありますが、このような感情を抜きにして考えれば、100円玉1枚持とうが、50円玉2枚持とうが、価値としては違いはなく、その持ち方で「差別はない」「無差別」だということが言えるでしょう。

 これが、無差別曲線における「無差別」の意味になります。

 そして、この硬貨の持ち方・パターンを描いたのが無差別曲線になります(ただ、硬貨の場合は、100円の金額について、1円玉・5円玉・10円玉・50円玉・100円という5つの財があることになり、整数という制約があるので、グラフ化はできませんが…)

まとめ

 無差別曲線の考え自体は、抽象的で分かりにくいかもしれませんが、お金の例で考えると、分かりやすかったのではないでしょうか。

 そもそも、無差別曲線という考えは、通常とは逆の見方をしているため、分かりにくいのかもしれません。

 通常は、財を消費したときに得られる効用とはどうなのかを考えている(「財⇒効用」)のに対し、無差別曲線ではある効用与えてくれる財の組み合わせはどうか(「効用⇒財」)を考えています。

 このような説明があまりないまま、いきなりこのような逆の見方で説明されるため、ややこしくなるのでしょう。

 いずれにしても、大事な考えなので、理解しておきましょう。

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