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投稿マクロ経済学初級

基本的なIS-LMモデルについて説明します。

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マクロ経済学の基本モデルの1つであるIS-LMモデルについて、説明します。
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概要

 かつて、マクロ経済学といえば、ケインズ経済学がベースとなっていました。
 現在は、ミクロ的基礎づけが一般的で、ケインズ経済学は古いものという感じもあります。

 ただそれでも、マクロ経済学では、やはりケインズ経済学を知る必要があり、IS-LMモデルは学んでおく必要があるものといえるでしょう。また、公務員試験などでは、DGSEなどはほとんど登場することはなく、やはりIS-LMモデルが出題されているという点もあり、IS-LMを学ぶことは非常に重要です。

 そこで、IS-LMモデルについて、簡単に説明します。

モデル

 IS-LMモデルでは、財市場と貨幣市場を考えます。

財市場

 産出量を$ Y$、消費を$ C$、投資を$ I$、政府支出を$ G$とします。
 在庫がないとすると、支出と産出量は一致するので、

  $ Y = C + I + G \quad \cdots \quad (1)$

が成立します。

 このとき、消費$ C$は基礎消費$ a$と可処分所得に依存するものとし、税金を$ T$とすると、

  $ C = \bar{C} + c(Y – T) \quad \cdots \quad (2)$

となります。ここで、$ c$は限界消費性向です。

 投資については、実質利子率$ i$が高いと投資は減り、利子率が低いと投資が増えるとして、線形の投資関数を考えると、

  $ I = \bar{I} – b i \quad \cdots \quad (3)$

となります。

そして、$ (2)(3)$式を$ (1)$式に代入すると、

  $ \displaystyle i = \dfrac{c-1}{b}Y + \dfrac{\bar{C} + \bar{I} + G -cT}{b} \quad \cdots \quad (4)$

となり、IS曲線を導出することができます。

 ここで、$ 0 \lt c \lt 1 \, , \, b \gt 0$なので、$ Y$の係数に着目すると、

  $ \displaystyle \dfrac{c-1}{b} \lt 0$

であるので、IS曲線は右下がりになります。

貨幣市場

 貨幣量を$ M$、物価を$ P$とすると、実質的な貨幣供給量は、

  $ \displaystyle \dfrac{M}{P} \quad \cdots \quad (5)$

となります。

 他方、貨幣需要は、取引需要と資産需要に分けられると考えます。取引需要は、実際の取引に応じて必要とされる貨幣需要で、産出量に比例すると考えます。また、資産需要は、資産を貨幣として持つかどうかによって変動する貨幣需要で、名目利子率$ r$が低くなると債券価格が上昇し、敢えて債券を買う必要はないので、貨幣需要が増加するというものです。
 これらを考えると、貨幣重要は、

  $ e Y – f r \quad \cdots \quad (6)$

のように表すことができます。

 そして、貨幣市場が均衡するときには、貨幣供給と貨幣需要が一致するため、$ (5)(6)$式から、

  $ \displaystyle \dfrac{M}{P} = e Y – f r$

となり、変形すると、次のようなLM曲線が得られます。

  $ \displaystyle r = \dfrac{e}{f} Y – \dfrac{M}{fP} \quad \cdots \quad (7)$

 ここで、$ e \gt 0 \, , \, f \gt 0$であることから、$ (7)$式の$ Y$の係数は

  $ \displaystyle \dfrac{e}{f} \gt 0$

であり、LM曲線は右上がりの曲線になります。

IS-LM曲線

 以上で、IS曲線とLM曲線で財市場と貨幣市場が均衡しており、この2つの曲線が交わるところで、産出量と実質利子率が決定することになります。

 なお、LM曲線においては、名目利子率$ r$を使っていますが、物価上昇率を$ \pi$として、フィッシャー方程式を考えると、

  $ r = i – \pi$

が成立していることに注意してください。

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