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基本的なIS-LMモデルについて説明します。

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概要

　かつて、マクロ経済学といえば、ケインズ経済学がベースとなっていました。
　現在は、ミクロ的基礎づけが一般的で、ケインズ経済学は古いものという感じもあります。

　ただそれでも、マクロ経済学では、やはりケインズ経済学を知る必要があり、IS-LMモデルは学んでおく必要があるものといえるでしょう。また、公務員試験などでは、DGSEなどはほとんど登場することはなく、やはりIS-LMモデルが出題されているという点もあり、IS-LMを学ぶことは非常に重要です。

　そこで、IS-LMモデルについて、簡単に説明します。

モデル

　IS-LMモデルでは、財市場と貨幣市場を考えます。

財市場

　産出量を $Y$ 、消費を $C$ 、投資を $I$ 、政府支出を $G$ とします。
　在庫がないとすると、支出と産出量は一致するので、

　　 $Y = C + I + G \quad \cdots \quad (1)$

が成立します。

　このとき、消費 $C$ は基礎消費 $a$ と可処分所得に依存するものとし、税金を $T$ とすると、

　　 $C = \bar{C} + c(Y - T) \quad \cdots \quad (2)$

となります。ここで、 $c$ は限界消費性向です。

　投資については、実質利子率 $i$ が高いと投資は減り、利子率が低いと投資が増えるとして、線形の投資関数を考えると、

　　 $I = \bar{I} - b i \quad \cdots \quad (3)$

となります。

そして、 $(2)(3)$ 式を $(1)$ 式に代入すると、

　　 $\displaystyle i = \dfrac{c-1}{b}Y + \dfrac{\bar{C} + \bar{I} + G -cT}{b} \quad \cdots \quad (4)$

となり、IS曲線を導出することができます。

　ここで、 $0 \textless c \textless 1 \, , \, b \textgreater 0$ なので、 $Y$ の係数に着目すると、

　　 $\displaystyle \dfrac{c-1}{b} \textless 0$

であるので、IS曲線は右下がりになります。

貨幣市場

　貨幣量を $M$ 、物価を $P$ とすると、実質的な貨幣供給量は、

　　 $\displaystyle \dfrac{M}{P} \quad \cdots \quad (5)$

となります。

　他方、貨幣需要は、取引需要と資産需要に分けられると考えます。取引需要は、実際の取引に応じて必要とされる貨幣需要で、産出量に比例すると考えます。また、資産需要は、資産を貨幣として持つかどうかによって変動する貨幣需要で、名目利子率 $r$ が低くなると債券価格が上昇し、敢えて債券を買う必要はないので、貨幣需要が増加するというものです。
　これらを考えると、貨幣重要は、

　　 $e Y - f r \quad \cdots \quad (6)$

のように表すことができます。

　そして、貨幣市場が均衡するときには、貨幣供給と貨幣需要が一致するため、 $(5)(6)$ 式から、

　　 $\displaystyle \dfrac{M}{P} = e Y - f r$

となり、変形すると、次のようなLM曲線が得られます。

　　 $\displaystyle r = \dfrac{e}{f} Y - \dfrac{M}{fP} \quad \cdots \quad (7)$

　ここで、 $e \textgreater 0 \, , \, f \textgreater 0$ であることから、 $(7)$ 式の $Y$ の係数は

　　 $\displaystyle \dfrac{e}{f} \textgreater 0$

であり、LM曲線は右上がりの曲線になります。

IS-LM曲線

　以上で、IS曲線とLM曲線で財市場と貨幣市場が均衡しており、この2つの曲線が交わるところで、産出量と実質利子率が決定することになります。

　なお、LM曲線においては、名目利子率 $r$ を使っていますが、物価上昇率を $\pi$ として、フィッシャー方程式を考えると、

　　 $r = i - \pi$

が成立していることに注意してください。

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