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問題統計学初級

平均値・中央値・モードに関する問題

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平均値・中央値・モードについての問題です。
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 次のような5つのデータがあるとします。

  5  4  8  9  4

※「▶」をクリックすると、回答を見ることができます。

【問題1】
 データについて、算術平均を求めなさい。

【回答1】 

  $\displaystyle \bar{x} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \dfrac{1}{5} (5 + 4 + 8 + 9 + 4) = 6$

【問題2】
 データについて、幾何平均を求めなさい。

【回答2】 

  $\displaystyle \bar{x} = \left( \prod_{i=1}^n x_i \right)^{1/n} = \left( 5 \times 4 \times 8 \times 9 \times 4 \right)^{1/5} \fallingdotseq 5.65$

【問題3】
 データについて、調和平均を求めなさい。

【回答3】 

 $\displaystyle \bar{x} = \left. n \middle/ \sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i} \right. = \left. 5 \middle/ \left( \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{4} \right) \right. = 5.34$

【問題4】
 データについて、中央値(メジアン)を求めなさい。

【回答4】 

 データを大きさ順に並び替えると、

  4  4  5  8  9

なので、中央値は5

【問題5】
 データについて、最頻値(モード)を求めなさい。

【回答5】 

 それぞれのデータの数は次の通り。

  4 … 2個
  5 … 1個
  8 … 1個
  9 … 1個

 このことから、度数が最も多い4が最頻値。

 それぞれについて、そもそもの考えを知りたい方は、「データの特徴を表す平均値・中央値・モードについて」もどうぞ。

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