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産業連関分析における様々なモデル

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はじめに

　産業連関表において、生産量を $\mathbf{X}$ 、最終需要を $\mathbf{F}$ 、投入係数行列を $\mathbf{A}$ としたとき、次のようなものが基本となります。

　　 $\mathbf{X} = (\mathbf{I} - \mathbf{A})^{-1} \mathbf{F} \quad \cdots \quad (1)$

　産業連関表を少しでも勉強したことがあれば、見たことがある式だと思います。
　ただ当然ながら、この基本モデルを拡張したものが、いくつもあります。

　ここでは、それらのいくつかを紹介します。

産業連関表におけるモデル

競争輸入型モデル

$(\mathbf{I}-\mathbf{A})^{-1}$ 型

　基本モデルは、あくまでも国内需要をもとにしたものですが、外国と貿易を行っているときには、その影響を受けます。

　そこで、国内需要と輸入による需要を分け、輸入ベクトルを $\mathbf{M}$ とすると、次のようなものです。

　　 $\mathbf{X} = (\mathbf{I} - \mathbf{A})^{-1} (\mathbf{F} - \mathbf{M}) \quad \cdots \quad (2)$

　逆行列部分は、基本モデルと変わりませんが、最終需要が国内と輸入で分離されています。

$(\mathbf{I}-\mathbf{A} + \hat{\mathbf{M}})^{-1}$ 型

　　輸入が国内生産に比例しているとし、行別の輸入係数を $\hat{\mathbf{M}}$ としたとき、次のようなものになります。

　　 $\mathbf{X} = (\mathbf{I} - \mathbf{A} + \hat{\mathbf{M}})^{-1} (\mathbf{F} ) \quad \cdots \quad (3)$

　 $(1)(2)$ 式と異なり、逆行列に $\hat{\mathbf{M}}$ が入っている形になっています。

$(\mathbf{I}-(\mathbf{I} - \hat{\mathbf{M}})\mathbf{A})^{-1}$ 型

　最終重要を国内最終需要 $\mathbf{Y}$ と輸出 $\mathbf{E}$ に分けて、行別の輸入係数を $\hat{\mathbf{M}}$ としたとき、次のようなものです。

　　 $\mathbf{X} = (\mathbf{I}-(\mathbf{I} - \hat{\mathbf{M}})\mathbf{A})^{-1} ((\mathbf{I} - \hat{\mathbf{M}}) \mathbf{Y} + E) \quad \cdots \quad (4)$

というものです。
　これは、輸入が国内総需要に比例しているとした場合のものです。

非競争輸入型モデル

$(\mathbf{I}-\mathbf{A^d})^{-1}$ 型

　最終需要を国内需要と輸入に分けて、国内最終需要を $\mathbf{F^d}$ 、投入係数行列を $\mathbf{A^d}$ とすると、次のようなものになります。

　　 $\mathbf{X} = (\mathbf{I}-\mathbf{A^d})^{-1} \mathbf{F^d} \quad \cdots \quad (5)$

最後に

　産業連関表は、国や都道府県などで作成・公表されています。
　例えば、国では、総務省のサイトで産業連関表を見ることができます。

　　　総務省「産業連関表」

　そして、 $(\mathbf{I}-\mathbf{A})^{-1}$ 型、 $(\mathbf{I}-\mathbf{A} + \hat{\mathbf{M}})^{-1}$ 型、 $(\mathbf{I}-\mathbf{A^d})^{-1}$ 型の3つのモデルが公表されています。

参考

　　宮沢健一『産業連関分析入門』

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