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投稿マクロ経済学中級

産業連関分析における様々なモデル

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産業連関表においては、様々なモデルがあるので、それをいくつか紹介します。
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はじめに

 産業連関表において、生産量を\mathbf{X}、最終需要を\mathbf{F}、投入係数行列を\mathbf{A}としたとき、次のようなものが基本となります。

  \mathbf{X} = (\mathbf{I} - \mathbf{A})^{-1} \mathbf{F} \quad \cdots \quad (1)

 産業連関表を少しでも勉強したことがあれば、見たことがある式だと思います。
 ただ当然ながら、この基本モデルを拡張したものが、いくつもあります。

 ここでは、それらのいくつかを紹介します。

産業連関表におけるモデル

競争輸入型モデル

(\mathbf{I}-\mathbf{A})^{-1}

 基本モデルは、あくまでも国内需要をもとにしたものですが、外国と貿易を行っているときには、その影響を受けます。

 そこで、国内需要と輸入による需要を分け、輸入ベクトルを\mathbf{M}とすると、次のようなものです。

  \mathbf{X} = (\mathbf{I} - \mathbf{A})^{-1} (\mathbf{F} - \mathbf{M}) \quad \cdots \quad (2)

 逆行列部分は、基本モデルと変わりませんが、最終需要が国内と輸入で分離されています。

(\mathbf{I}-\mathbf{A} + \hat{\mathbf{M}})^{-1}

  輸入が国内生産に比例しているとし、行別の輸入係数を\hat{\mathbf{M}}としたとき、次のようなものになります。

  \mathbf{X} = (\mathbf{I} - \mathbf{A}  + \hat{\mathbf{M}})^{-1} (\mathbf{F} ) \quad \cdots \quad (3)

 (1)(2)式と異なり、逆行列に\hat{\mathbf{M}}が入っている形になっています。

(\mathbf{I}-(\mathbf{I} - \hat{\mathbf{M}})\mathbf{A})^{-1}

 最終重要を国内最終需要\mathbf{Y}と輸出\mathbf{E}に分けて、行別の輸入係数を\hat{\mathbf{M}}としたとき、次のようなものです。

  \mathbf{X} = (\mathbf{I}-(\mathbf{I} - \hat{\mathbf{M}})\mathbf{A})^{-1} ((\mathbf{I} - \hat{\mathbf{M}}) \mathbf{Y} + E) \quad \cdots \quad (4)

というものです。
 これは、輸入が国内総需要に比例しているとした場合のものです。

非競争輸入型モデル

(\mathbf{I}-\mathbf{A^d})^{-1}

 最終需要を国内需要と輸入に分けて、国内最終需要を\mathbf{F^d}、投入係数行列を\mathbf{A^d}とすると、次のようなものになります。

  \mathbf{X} = (\mathbf{I}-\mathbf{A^d})^{-1} \mathbf{F^d} \quad \cdots \quad (5)

最後に

 産業連関表は、国や都道府県などで作成・公表されています。
 例えば、国では、総務省のサイトで産業連関表を見ることができます。

   総務省「産業連関表

 そして、(\mathbf{I}-\mathbf{A})^{-1}型、(\mathbf{I}-\mathbf{A} + \hat{\mathbf{M}})^{-1}型、(\mathbf{I}-\mathbf{A^d})^{-1}型の3つのモデルが公表されています。

参考

  宮沢健一『産業連関分析入門

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