x企業とy企業の2社があり、それぞれ$x$財と$y$財を生産しているとする。
x企業はy企業から影響を受けることはないが、y企業はx企業からの外部不経済があるとして、それぞれの企業は、生産にあたり次のような費用に直面しているとする。
x企業 ： $c_x = x^2$
y企業 ： $c_y = y^2 + x^2$
競争市場において、$x$財と$y$財の価格はそれぞれ10と30とする。
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【問題１】
それぞれの企業において、交渉などが行われず、独自に行動した場合、それぞれの生産量はどうなるか。
【回答１】
（x企業）
x企業の利潤関数は、
$\pi_x = 10x - x^2$
であり、$d\pi_x/dx=0$から、
$10 - 2x = 0$
であり、$x=5$となる。
（y企業）
y企業の利潤関数は、
$\pi_y = 30y - y^2 - x^2$
であり、$d\pi_y/dy=0$から、
$30 - 2y = 0$
であり、$y=15$となる。
【問題２】
経済厚生を考え、2つの企業双方にとって、社会的に最適な生産量はどうなるか。
【回答２】
社会的な望ましい生産量となるのは、$\pi_x$と$\pi_y$の合計が最も大きくなる水準である。
このことから、
$\Pi = \pi_x + \pi_y = 10x - x^2 + 30y - y^2 - x^2$
について、$x$と$y$で微分すると、
$\dfrac{d\Pi}{dx} = 10 - 2x - 2x = 0$
$\dfrac{d\Pi}{dy} = 30 - 2y = 0$
から、$x=2.5、y=15$を得ることができる。
問題１と比較すると、y企業の生産量は変わらないが、x企業はy企業の費用も考慮することになるので、生産量は減少することになる。
【問題３】
問題１と同様に、2つの企業はそれぞれ独自に行動するが、x企業に生産量に応じた税率$t$の従量税を課すものとする。
このとき、問題２の社会的に最適な状態にするには、税率$t$をいくらにすればいいか。
【回答３】
x企業に課税がなされるので、x企業の利潤関数は、
$\pi_x = 10x - x^2 - tx$
となり、$x$で微分し0とすると、
$10 - 2x - t = 0$
が得られ、政府は、
$t = 10 - 2x$
という税率を設定すればよい。問題２から、社会的に望ましいx企業の生産量は2.5なので、これを代入すると
$t = 10 - 2 × 2.5 = 5$
となり、税率は5となり、政府の課税総額は5×2.5から12.5となる。