はじめに
成長理論の基本であるソロー・モデルにおいては、経済成長はいつかは定常状態に収束するというのが、1つの答えです。
これに対して、経済が成長し続ける状態を分析しているのが、内生的成長理論となります。
そして、経済が成長し続けるには、技術革新や人的資本の蓄積などが必要とされます。
ただ、技術革新などがなくても、経済が成長し続ける状況を簡単にモデル化したのが、AKモデルになります。
AKモデル
AKモデルにおいては、資本$K$のみを用いて生産を行うとし、$Y$を産出量として、次のような生産関数を考えます。
$Y = A K \quad \cdots \quad (1)$
$A$は、$\partial Y / \partial K = A$から、資本の限界生産力を表します。ここで、このモデルのポイントして、$A$は一定と仮定します。一定なので、資本が多かろうが少なかろうが、限界生産力は逓減も逓増もしません。
人口を$L$、人口成長率を$n$とすると、人口当たりの資本$k$は、
$k = \dfrac{K}{L}$
から、
$\dfrac{\Delta k}{k} = \dfrac{\Delta K}{K} \; – \; \dfrac{\Delta L}{L} = \dfrac{\Delta K}{K} \; – \; n \quad \cdots \quad (2)$
を得ることができます。
ここで、資本減耗率を$\delta$、投資を$I$とすると、資本蓄積式は、
$\Delta K = I \; – \; \delta K$
であり、貯蓄率を$s$とすると、貯蓄は$sY$であり、投資がすべて貯蓄に回るとすると、$I = sY$から、この式は、
$\Delta K = sY \; – \; \delta K \quad \cdots \quad (3)$
となります。
これらから、$(2)$式に対して、$(1)(3)$式を代入すると、
$\dfrac{\Delta k}{k} = \dfrac{sY \; – \; \delta K}{K} \; – \; n = s A \; – \; (\delta +n) \quad \cdots \quad (4)$
そして、$(1)$式において、1人当たりの産出量を$y$とすると、
$\dfrac{\Delta y}{y} = \dfrac{\Delta A}{A} + \dfrac{\Delta k}{k}$
となり、技術成長はないとして、$\Delta A / A = 0$として、$(4)$式を用いると、
$\dfrac{\Delta y}{y} = \dfrac{\Delta k}{k} = s A \; – \; (\delta + n)$
を得ることができます。
この式から分かるように、技術成長がなくても、$s A \; – \; (\delta + n) > 0$である限りは、経済は成長し続けることになります。
違う言い方をすれば、貯蓄率や資本の限界生産力が高く、資本減耗率や人口成長率が低ければ、1人当たりの産出量は増加し続けるということが言えます。
参考
中村保・北野重人・地主敏樹『マクロ経済学』
齊藤誠・岩本康志・太田聰一・柴田章久『マクロ経済学』