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投稿マクロ経済学初級

ソロー・モデルにおける定常状態での問題

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ソロー・モデルにおける定常状態での問題です。
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※「▶」をクリックすると、回答を見ることができます。

【問題1】
 ソロー・モデルにおいて、定常状態の式は、どうなるか。
 なお、

  $k^*:1人当たり資本$
  $f(k^*):生産関数$
  $s:貯蓄率$
  $\delta:資本減耗率$
  $n:人口成長率$

とする(技術進歩はないものとする)。

【回答1】 

 定常状態の式は、次の通り。

  $s f(k^{\ast}) - (\delta + n) k^{\ast} = 0$

 なお、この式の導出については、「ソロー・モデルを解説(数式あり)」を参照のこと。

【問題2】
 生産関数が、次のような場合とする。

  $f(k^*) = \sqrt{k^*}$

 このとき、定常状態における資本$k^*$の式はどうなるか。

【回答2】 

 問題1の定常状態の式に、生産関数の式を代入し、$k^*$について解くと、次の式が得られる。

  $\displaystyle k^* = \left( \dfrac{s}{n + \delta} \right)^2$

【問題3】
 パラメーター$s、n、\delta$について、それぞれ、次のような場合を考える。

  $s = 0.2$
  $n = 0.01$
  $\delta = 0.1$

 このとき、定常状態における資本$k^*$はどうなるか。

【回答3】 

 問題2の定常状態における1人当たり資本$k^*$の式に、それぞれの数字を入れると、

  $\displaystyle k^* = \left( \dfrac{0.2}{0.01 + 0.1} \right)^2 = 3.3$

が得られる。

【問題4】
 問題3において、貯蓄率が50%増加したとする。
 このとき、定常状態における資本$k^*$はどうなるか。

【回答4】 

 貯蓄率が50%増加したので、

  $s = 0.2 \times 1.5 = 0.3$

となる(貯蓄率が50%(0.5)になるのではないのでは注意)。
 この数値を、問題2の定常状態における1人当たり資本$k^*$の式に、改めて代入を入れると、

  $\displaystyle k^* = \left( \dfrac{0.3}{0.01 + 0.1} \right)^2 = 7.4$

が得られる。

 このように、貯蓄率が増加すると、定常状態における1人当たり資本$k^*$は増加する。

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