そもそも偏差値って何？　偏差値についてその意味・考え方を説明！

概要

　受験にあたり、「偏差値」というものが当たり前に使われています。
　偏差値が50ならば、○○大学にいけそうだとか、東大に入るには偏差値が70以上必要だとかです。

　ところで、この当たり前に使っている偏差値について、どこまで理解しているでしょうか。
　改めて、偏差値の意味や考え方を説明します。

偏差値の定義

　母集団のあるデータ について、平均を 、標準偏差 とすると、偏差値は、次のように定義されます。

　　

偏差値の意味・考え

　定義としては、上記の通りなのですが、その意味は、次の通りです。

　　「平均を50、標準偏差を10とした場合のデータの評価」

　ここで、 は、平均0、標準偏差1であり、これに10を掛けて、50を足して、偏差値が定義されています。

　ただ、 というのは、少しややこしい式になっています。

　なぜ、このような式になっているのかと言えば、そのデータについて、平均0、標準偏差1となるように、標準化をおこなっているからです。データは必ずしも、平均0、標準偏差1となるわけではないので、このようになるように数値変換しているわけです。

標準化について

　上記のように、 とすれば、平均0、標準偏差1と標準化できるのかを説明します。

　あるデータ について、一次変換をして、 というものを考えると、 の平均・標準偏差について、について、平均を、標準偏差を としたとき、次のような関係があります。
　（なお、この関係について、詳しく知りたければ、「平均・分散・標準偏差の1次変換について」を見てください）

　　

　　

　このとき、偏差値の式について、

　　

として、 と考えると、

　　

　　

となり、平均が0、標準偏差が1であることが分かります。