期待効用仮説
期待効用仮説とは、ある選択をしたときに、確率を考慮して得られる効用のことです。
ある選択をしたとしましょう。
このとき、の確率で$x_i$が発生し、その効用を
としたとき、(選好順序が完備性・推移性・独立性・連続性を満たせば)次式が成立します。
この効用関数は、期待効用関数と呼ばれます(ノイマン=モルゲンシュテルン効用関数とも言われます)。
【数値例】
ある選択について、2パターンの結果があるとします。効用がとしたとき、
となります。このとき、20%の確率で3、80%の確率で1の利益が得られるとすると、期待効用は次のようになります。
リスクに対する態度
期待効用関数を用いると、リスクに対する態度を、次のように表すことができます。
リスク愛好的 …
リスク中立的 …
リスク回避的 …
(例)
確率25%で20、確率75%で100得られるような状況を考えます。
期待利得は、次のようになります。
【リスク愛好的な場合】
ある個人の期待効用関数として、とします。
つまり、が成立しており、この個人はリスク愛好的であることが分かります。
【リスク中立的な場合】
ある個人の期待効用関数として、とします。
つまり、が成立しており、この個人はリスク中立的であることが分かります。
【リスク回避的な場合】
ある個人の期待効用関数として、とします。
つまり、が成立しており、この個人はリスク回避的であることが分かります。
参考
岡田章『ゲーム理論・入門』