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パレート最適とナッシュ均衡の違い

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投稿ゲーム理論初級
パレート最適とナッシュ均衡の2つは何となく似ており、混同しやすい面があると思いますが、ポイントは1つです。
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はじめに

 ミクロ経済学を学ぶと、パレート最適という概念が出てきます。他方、ゲーム理論を学ぶと、ナッシュ均衡という概念が出てきて、何となく、パレート最適と似ている感じだが、何となく違うと印象を受けたりします。

 特に、ゲーム理論では、パレート最適だが、ナッシュ均衡ではない場合があったりして、よく分からなくなってしまうことがあるように思います。

 しかし、その違いについて、ポイントはたった1つ。それを説明します。

パレート最適とナッシュ均衡の違い

 まずは、それぞれの概念を説明すると、ざっくり言えば、次の通り。

 (パレート最適)
  すべての消費者が、他の消費者の効用を引き下げることなく、自己の効用を最大化したときに得られる均衡

 (ナッシュ均衡)
  すべてのプレイヤーが、他のプレイヤーの行動を所与として、自己の利得を最大化したときに得られる均衡

 消費者とプレイヤー、効用と利得などという表現の違いがあり、ややこしい部分がありますが、表現をプレイヤー・行動で、統一すると、

 (パレート最適)
  すべてのプレイヤーが、他のプレイヤーの効用を引き下げることなく、自己の効用を最大化したときに得られる均衡

 (ナッシュ均衡)
  すべてのプレイヤーが、他のプレイヤーの行動を所与として、自己の効用を最大化したときに得られる均衡

となります。

 この2つを比較すると、違いは次の部分です。

  パレート最適:他のプレイヤーの効用を引き下げることなく

  ナッシュ均衡:他のプレイヤーの行動を所与として

 すなわち、パレート最適では他のプレイヤーの効用(利得)を引き下げないという制約のもと、均衡が達成されるのに対して、ナッシュ均衡では、そのようなことはお構いなしに、自己の効用(利得)の最大化だけを追求しています。

 なので、もっと砕いた言い方をすれば、

  パレート最適:他者への思いやり

  ナッシュ均衡:自己中心的

のもと、実現される均衡と言えるでしょう。

 なので、ゲーム理論においては、ナッシュ均衡だが、パレート最適ではないということが、よくあります。
 砕いた言い方では、

  自己中心的(ナッシュ均衡)に行動した結果が、必ずしも、他者への思いやり(パレート最適)があるような行動にならない

ということです。

一言でいえば

 以上から、パレート最適とナッシュ均衡のポイントは1つで、

  他者の効用や利得を踏まえて、行動しているかどうか

で、概念が異なっていることになります。

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