はじめに
経済学において、当たり前（？）のように、時間微分という概念が出てきます。
しかし、日常生活でも、当たり前のように、時間微分したものを使っており、それは時速（速度）です。
具体的に、時速（速度）について、時間微分を用いて説明したいと思います。
速度
そもそも、時速とは何かといえば、
「1時間あたりに走った距離」
ということになるでしょう。
時速60kmならば、1時間に60km走れることを意味します。
そして、この時速は、分速・秒速など、色々な表現をとることができます。
時速60km = 分速1km = 秒速0.016km …
すなわち、時間が1単位変化したときに、どれだけ距離が変わるのかが、時速や分速などになります。
距離の公式
ところで、速度を$S$、距離を$D$、時間を$T$とすると、距離の公式は、
距離 = 速度 × 時間
なので、次のようになります。
$D = S \times T$
これを、時間で微分すると、
$\dfrac{\partial D}{\partial T} = S$
であり、距離を時間微分したものが、速度になります。
すなわち、距離について、時間微分することで、時速や分速などを求めることができます。