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投稿統計学初級

平均・分散・相関係数の式まとめ

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統計学の基本である平均・分散・相関係数の式をまとめています。
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 $n$個のデータ$x_i$があるとします。

平均

 データ$x_i$の平均$\bar{x}$は、次のように計算できます。

  $\displaystyle \bar{x} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$

分散

 データ$x_i$の分散$s_x^2$は、次のように計算できます。

  $\displaystyle s_x^2 = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i \; – \; \bar{x})^2$

 なお、この分散について、平方根をもったものは、標準偏差$s_x$となります。

  $\displaystyle s_x = \sqrt{\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i \; – \; \bar{x})^2}{n}}$

相関係数

 2つのデータ$x_i$、$y_i$があるとき、相関係数$r$は、次のように計算できます。

  $\displaystyle r = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i \; – \; \bar{x})(y_i \; – \; \bar{y})}{\displaystyle \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i \; – \; \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i \; – \; \bar{y})^2}}$

 なお、分散の式を使うと、次のようにも表すことができます。

  $\displaystyle r = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i \; – \; \bar{x})(y_i \; – \; \bar{y})}{n\, s_x \, s_y}$

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