はじめに
ラムゼーモデルなどで使われるハミルトニアンについて、公式を整理しました。
ハミルトニアン(離散型)
動学問題
まずは、次のような動学問題を考えるとします。
s.t.
ここで、 は操作変数、
は状態変数です。
また、 は任意の定数で、状態変数
の初期値となっています。
ハミルトニアン
このとき、
のようなハミルトニアンを定義することができます。
最大値原理
ハミルトニアンを最大化するための条件としては、次のようになります。
ハミルトニアン(連続型)
動学問題
まずは、次のような動学問題を考えるとします。
s.t.
ここで、 は操作変数、
は状態変数です。
また、 は任意の定数で、状態変数
の初期値となっています。
ハミルトニアン
このとき、
のようなハミルトニアンを定義することができます。
最大値原理
ハミルトニアンを最大化するための条件としては、次のようになります。
参考
Alpha C. Chiang『Elements of Dynamic Optimization』
西村清彦『経済学のための最適化理論入門』