指数e（ネイピア数）に関する式まとめ

定義

　指数（ネイピア数）の定義、は次の通りです。

　　$\displaystyle e = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \dfrac{1}{n} \right)^n$

　　$\displaystyle e = \lim_{n \rightarrow 0} \left( 1 + n \right)^{1/n}$

　なお、$e$自体は、次のような無理数です。

　　$e = 2.71828 \; \cdots$

公式

　　$y = \ln x \quad \Leftrightarrow \quad e^y = x$

　　$e^{\ln x} = x$

　　$e^x = 1 + \dfrac{x}{1!} + \dfrac{x^2}{2!} + \dfrac{x^3}{3!} + \cdots$

微分・積分に関する公式

　　$(e^x)’ = e^x$

　　$(e^{ax})’ = a e^{ax}$

　　$\displaystyle \int e^x dx = e^{x} + C$