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難しそうだけど、非常に便利な極限lim

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投稿経済数学初級
極限limは、あまり数学になじみがない人にとっては、難しそうに思えますが、非常に便利です。
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 経済学においては、極限limが色々なところで出てきます。

 数学を勉強しているわけでもないのに、ちょっと油断すると、登場してきて、数学が苦手な人にとっては、戸惑うことがあるでしょう、

 しかし極限は、おおよそ(?)式や問題を簡単にするために用いられ、むしろ便利なものとなっています。

 例えば、

  $y = a + \dfrac{x}{2 x^3 + 5 x^2 – x + 15}$

という式があったとしましょう。

 式としては、ややこしいのですが、極限をとると

  $\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} = 0$

となります。

 本来の式は難しい非線形の式なのですが、$x$を無限大まで大きくすると、$0$になり、非常に便利です。

 特に、厳密に調べたことがなく何となくの印象ですが、経済学において、極限が出てくるときは、変数が無限大のときには、$0$になるとして、式の一部をキャンセルして、簡略化するために使うことが多いように思います。
(逆に、極限の結果、無限大となり発散するようなパターンは、ほぼないと言えるではと思います)
 
 極限が出てくると、何だか難しいように思いますが、式や問題をむしろ簡単にするために、極限を使っているくらいに考えて、取り組んだらいいのではと思ったりします。

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