ケインズ型消費関数について

　経済学において、投資や所得など、色々な面で分析されますが、最終的には財・サービスの消費がどうなるかが最も重要と言えます。

　中にはお金を貯めることを幸せと感じる人もいるかもしれませんが、一般的には、人々の幸せは、投資や所得などではなく、どれだけ消費できるかで考えることができるだろうからです。

　このとき、消費関数がどのようになるかが経済分析の第一歩と言えるでしょう。

　消費関数については、伝統的なマクロ経済モデルにおいて、ケインズ型消費関数というものが用いられます。

　所得を$Y$、消費を$C$としたとき、ケインズ型消費関数は、次のようになります。

　　$C = a + c Y \quad(0 < c < 1)$

　ここで、$a$は基礎消費と呼ばれるもので、所得がなくても必要とされる消費です。$c$は限界消費性向で、所得が1単位増えたとき、消費を増やす係数となっています。

　なお、$Y$は可処分所得なので、税金$T$などがあれば、

　　$C = a + c (Y \; – \; T)$

というような形になります。

　式の定式化を見たときに、直観的に納得のいくような形になっていると思われます。
　（ただ同時に現在では、効用の最大化を行った結果、導かれたものではないので、ケインズ経済学への批判の1つとなっており、ケインズ型消費関数は用いられません）

　どれだけ限界的に消費するかという限界消費性向、所得を平均的にどれだけ消費するかという平均消費性向の関係を見てみます。
　限界消費性向と平均消費性向を式で表すと、次のようになります。

　　限界消費性向：$\dfrac{d C}{d Y} = c$

　　平均消費性向：$\dfrac{C}{Y} = \dfrac{a}{Y} + c$

　この2つの式から、限界消費性向よりも平均消費性向のほうが大きいことが分かります。そして限界消費性向は一定ですが、平均消費性向は所得が大きくなるほど小さくなり、所得が無限大まで大きくなったとき、限界消費性向と平均消費性向は一致することになります。

　上記の消費関数から、貯蓄関数を導出することができます。
　所得のうち、消費しない分が貯蓄になるので、貯蓄関数$S$は、次のようになります。

　　$S = Y \; – \; C = (1 \; – \; c)Y \; – \; c$

　そして、$1 \; – \; c$は、限界貯蓄性向と呼ばれます。

　ケインズ型消費関数に関する実証研究から、次のようなことが知られています。

　　長期：限界消費性向は1に近くなる、平均消費性向は一定

　　短期：限界消費性向は長期よりも小さくなる、平均消費性向は所得が大きくなるにつれ小さくなる

　長期については、上記のように、ケインズ型消費関数の想定とは異なった結果になっており、短期については、その想定通りということになっています。

　　福田慎一・照山博司『マクロ経済学・入門』