クラスター分析の基本的な考え方

クラスター分析

　クラスター分析とは、いろいろな性質がある対象について、似たものを分類・グループ分けを行う多変量解析の統計手法です。

　例えば、人間を考えたとき

　　・国籍はどこか？

　　・男性か女性か？

　　・年齢は？

　　・職業は何か？

などの特徴を考えましょう。

　そうすると、

　　・日本人グループ

　　・中年女性グループ

　　・男性サラリーマングループ　など

といったように、いろいろと分類ができるはずです。それを統計的に分類していこうというのが、クラスター分析になります。

　実際は数学的・統計的に分類を行っていくわけですが、どのように行うかを、例を挙げて、基本的な考え方を説明しましょう。

　まずは、A～Eという5人の男性がいるとし、それぞれの体重と身長について、平面図で表すと、次のような形になっているとします。

グループ分け
この図から、体重と身長に基づいて、この5人を何となく分類できそうだと思うはずです。
　AとEは体が大きい人たち、BとDは体が小さい人たち、Cは小柄で太っている人という風にです。この考えを図に落とし込むと、次のようになるでしょう。

　　グループ1　…　A、E
　　グループ2　…　B、D
　　グループ3　…　C

　このように、5人の男性は3つのグループに分類することができます。

グループの統合
　更に、3つのグループについて、グループ間で比較をしてみましょう。
　そうすると、下図のように、グループ3はそのままで、グループ1とグループ2でひとまとめにできそうです。

　　グループX　…　グループ1、グループ2（A、E、B、D）
　　グループY　…　グループ3（C）

　このような形で、対象を分類していくのがクラスター分析になります。

デンドログラム
　データが、体重と身長だけならば、平面図にプロットすることはできますが、データがたくさんあると、平面図では表現しきれません。
　そこで、クラスター分析では、下図のような「デンドログラム」が用いられます。

　一般に、クラスター分析といった場合、この図を見ることが多いでしょう。

　なお、上記のグループをこのデンドログラムに入れると、次のような感じです。

　以上が、クラスター分析の基本的な考え方です。

　そしてこの方法は、機械学習などでも使われているものですが、経済学的には、クラスター分析を行うことはあまりないかもしれません。

　ただ、計量経済学では分類をおこなうことはできないので、分類が必要なときは、大事なツールと言えるでしょう。
　例えば、都道府県を分類したいときも使えたりもします。

　統計学的には、大きく分けると2つの問題が生じます。

　1つは、上記のグループ分けをどうするかという点で、各対象の類似度・非類似度をどのように測るかということです。当然、図り方で、グループ分けが異なってきます。

　2つは、上記のグループの統合をどうするかという点です。1つ目の問題と同様に、グループ間の類似度・非類似度が問題になります。

　そこで、これらの問題について、

　　グループ分け　…　ユークリッド距離、マハラビノスの距離、ミンコフスキー距離　など

　　グループの統合　…　ウォード法、最短距離法、最長距離法、メジアン法　など

といった方法があったりもします。