確率の公理
標本空間を$S$とし、ある事象$A$が起こる確率を$P(A)$とする。
・$P(A) \geq 0$
・$P(S) = 1$
・$A \cap B = \emptyset$ならば、$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
定理1
確率の公理から、次のような性質を有する
・$P(A) + P(A^c) = 1$
・$A \subset B$ならば、$P(A) \leq P(B)$
・$P(A \cup B) = P(A) + P(B) \; – \; P(A \cap B)$
・$P(\emptyset) = 0$
定義
事象$A$を所与としたときの事象$B$の条件付き確率は、次のように定義できる
$P(B \, | \, A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$
定理2（乗法定理）
次のような乗法定理（乗法公式）が成り立つ。
$P(A \cap B) = P(A) P(B \, | \, A) = P(B) P(A \, | \, B)$
より一般的に、事象が$n$個ある場合には、乗法定理（乗法公式）は次のとおり。
$P(A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n) = P(A_1) P(A_2 | A_1) P(A_3 | A_1 \cap A_2) \cdots P(A_n | A_1 \cap \cdots \cap A_{n-1})$
ただし、$P(A_1 \cap \cdots \cap A_{n-1}) \neq 0$