概要
完全競争市場においては、企業は利潤最大化条件として、
価格 ＝ 限界費用
が成立するように生産を行いますが、独占市場では、
限界収入 ＝ 限界費用
が成り立つように生産を行うことになり、完全競争における価格よりも高い価格を設定することになります。
ということは、
価格 ＞ 限界費用
という不等号が大きいほど、完全競争市場ではなく、独占度が強い市場であるといえるでしょう。
このような発想のもと、考えられた指標が「ラーナーの独占度」（マークアップ率とも言われます）です。
ラーナーの独占度
定義
$x$財について、価格を$p$、企業の費用関数を$C(x)$とすると、ラーナーの独占度$L$は、次のように定義されます。
$\displaystyle L = \dfrac{p \; – \; C'(x)}{p} \cdots (1)$
限界費用よりも、より高い価格であるときに、ラーナーの独占度も高くなり、その市場は独占的といえるようなものとなっています。
需要の価格弾力性との関係
需要の価格弾力性を$\varepsilon$とすると、ラーナーの独占度$L$は、
$\displaystyle L = \dfrac{1}{\varepsilon} \cdots (2)$
となり、ラーナーの独占度は、需要の価格弾力性の逆数で表すことができます。
そして、価格変化に対して需要が非常に弾力的であり、$\varepsilon \rightarrow \infty$のときには、
$\displaystyle \lim_{\varepsilon \rightarrow \infty} L = 0$
となることが分かります。
(2)式の導出方法
まずは、この市場における需要関数$D(p)$とそれを踏めた逆需要関数$F(x)$は、次のようになっているとします。
$x = D(p) \cdots (3)$
$p = F(x) \cdots (4)$
そして、独占企業の利潤最大化条件は、限界収入=限界費用であることから、
$F(x) + x F'(x) = C'(x)$
が成立します。これを$(1)$式に代入し、$C'(x)$をキャンセルすると、
$\displaystyle L = \dfrac{p \; – \; F(x) \; – \; x F'(x)}{p} \cdots (5)$
となります。
ここで、$(3)(4)$式から、需要関数$D(p)$と逆需要関数を$F(x)$の間には、
$F'(x) = \dfrac{1}{D'(p)}$
が成立しています（$d x / p = D'(p)$と$d p / dx = F'(x)$に注意）。
この式を$(5)$式に代入し整理すると、
$\displaystyle L = \dfrac{- \; D(p)}{D'(p) p} \cdots (6)$
となります。
ここで、需要の価格弾力性の元々の定義は、
$\displaystyle \varepsilon = – \dfrac{d D(p) / d p}{D(p) / p} = – \dfrac{D'(p)}{D(p) / p}$
であることから、$(6)$式にこの定義を代入すると、
$\displaystyle L = \dfrac{1}{\varepsilon}$
となり、$(2)$式を得ることができます。
参考
武隈愼一『ミクロ経済学』