スポンサーリンク
投稿ミクロ経済学初級

ラーナーの独占度について

スポンサーリンク
ラーナーの独占度について、その考え方や特徴を説明します。
スポンサーリンク
スポンサーリンク
スポンサーリンク

概要

 完全競争市場においては、企業は利潤最大化条件として、

  価格 = 限界費用

が成立するように生産を行いますが、独占市場では、

  限界収入 = 限界費用

が成り立つように生産を行うことになり、完全競争における価格よりも高い価格を設定することになります。

 ということは、

  価格 > 限界費用

という不等号が大きいほど、完全競争市場ではなく、独占度が強い市場であるといえるでしょう。

 このような発想のもと、考えられた指標が「ラーナーの独占度」です。

ラーナーの独占度

定義

 $x$財について、価格を$p$、企業の費用関数を$C(x)$とすると、ラーナーの独占度$L$は、次のように定義されます。

  $\displaystyle L = \dfrac{p \; – \; C'(x)}{p} \cdots (1)$

 限界費用よりも、より高い価格であるときに、ラーナーの独占度も高くなり、その市場は独占的といえるようなものとなっています。

需要の価格弾力性との関係

 需要の価格弾力性を$\varepsilon$とすると、ラーナーの独占度$L$は、

  $\displaystyle L = \dfrac{1}{\varepsilon} \cdots (2)$

となり、ラーナーの独占度は、需要の価格弾力性の逆数で表すことができます。

 そして、価格変化に対して需要が非常に弾力的であり、$\varepsilon \rightarrow \infty$のときには、

  $\displaystyle \lim_{\varepsilon \rightarrow \infty} L = 0$

となることが分かります。

(2)式の導出方法
 まずは、この市場における需要関数$D(p)$とそれを踏めた逆需要関数$F(x)$は、次のようになっているとします。

  $x = D(p) \cdots (3)$

  $p = F(x) \cdots (4)$

 そして、独占企業の利潤最大化条件は、限界収入=限界費用であることから、

  $F(x) + x F'(x) = C'(x)$

が成立します。これを$(1)$式に代入し、$C'(x)$をキャンセルすると、

  $\displaystyle L = \dfrac{p \; – \; F(x) \; – \; x F'(x)}{p} \cdots (5)$

となります。

 ここで、$(3)(4)$式から、需要関数$D(p)$と逆需要関数を$F(x)$の間には、

  $F'(x) = \dfrac{1}{D'(p)}$

が成立しています($d x / p = D'(p)$と$d p / dx = F'(x)$に注意)。

 この式を$(5)$式に代入し整理すると、

  $\displaystyle L = \dfrac{- \; D(p)}{D'(p) p} \cdots (6)$

となります。

 ここで、需要の価格弾力性の元々の定義は、

  $\displaystyle \varepsilon = – \dfrac{d D(p) / d p}{D(p) / p} = – \dfrac{D'(p)}{D(p) / p}$

であることから、$(6)$式にこの定義を代入すると、

  $\displaystyle L = \dfrac{1}{\varepsilon}$

となり、$(2)$式を得ることができます。

参考

  武隈愼一『ミクロ経済学

スポンサーリンク
タイトルとURLをコピーしました