財$x$と財$y$の2財があり、それぞれの価格を$p_x , p_y$とする。
ここで、次のような補償所得関数（支出関数）$E$があるものとする。
$E = 2 \sqrt{p_x p_y \bar{u}}$
なおここで、$\bar{u}$は効用である。
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【問題１】
間接効用関数$V$を求めよ。
【回答１】
補償所得関数において、効用$\bar{u}$は間接効用を表すので、$\bar{u}$について、補償所得関数を解けばよい。
補償所得関数を式変形すると
$V = \bar{u} = \dfrac{E^2}{4 p_x p_y}$
が得られる。
【問題２】
財$x$と財$y$それぞれについて、補償需要関数$D_x^u \, , \, D_y^u$を求めよ。
【回答２】
マッケンジーの補題から、補償所得関数をそれぞれの財の価格で偏微分すれば、それぞれの補償需要関数を得ることができる。
$\displaystyle D_x^u = \dfrac{\partial E}{\partial p_x} = \sqrt{\dfrac{p_y \bar{u}}{p_x}}$
$\displaystyle D_y^u = \dfrac{\partial E}{\partial p_y} = \sqrt{\dfrac{p_x \bar{u}}{p_y}}$