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問題ミクロ経済学初級

補償所得関数(支出関数)からの問題

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補償所得関数(支出関数)からの問題から、他の関数を計算する問題です。
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 財$x$と財$y$の2財があり、それぞれの価格を$p_x , p_y$とする。
 ここで、次のような補償所得関数(支出関数)$E$があるものとする。

  $E = 2 \sqrt{p_x p_y \bar{u}}$

 なおここで、$\bar{u}$は効用である。

※「▶」をクリックすると、回答を見ることができます。

【問題1】
 間接効用関数$V$を求めよ。

【回答1】 

 補償所得関数において、効用$\bar{u}$は間接効用を表すので、$\bar{u}$について、補償所得関数を解けばよい。

 補償所得関数を式変形すると

  $V = \bar{u} = \dfrac{E^2}{4 p_x p_y}$

が得られる。

【問題2】
 財$x$と財$y$それぞれについて、補償需要関数$D_x^u \, , \, D_y^u$を求めよ。

【回答2】 

 マッケンジーの補題から、補償所得関数をそれぞれの財の価格で偏微分すれば、それぞれの補償需要関数を得ることができる。

  $\displaystyle D_x^u = \dfrac{\partial E}{\partial p_x} = \sqrt{\dfrac{p_y \bar{u}}{p_x}}$

  $\displaystyle D_y^u = \dfrac{\partial E}{\partial p_y} = \sqrt{\dfrac{p_x \bar{u}}{p_y}}$

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