IS-LMモデルにおいて、$Y$は所得、$C$は消費、$I$は投資、$G$は政府支出、$i$は利子率、$L$は貨幣需要、$M$は貨幣供給、$P$を物価とします。
このとき、
消費：$C = 20 + 0.8Y$
投資：$I = 70 \; – \; 300i$
政府支出：$G = 20$
貨幣需要：$L = 150 + 0.25 Y \; – \; 500 i$
貨幣供給：$M / P = 400$
物価：$P = 2$
とします。
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【問題１】
IS曲線を導出してください。
【回答１】
IS曲線では、$Y = C + I + G$となるので、上記の式を用いると、
$Y = 20 + 0.8Y + 70 \; – \; 300i + 20$
となり、式を整理すると、次のようなIS曲線が得られます。
$i = \dfrac{11}{30} \; – \; \dfrac{1}{1500} Y$
【問題２】
LM曲線を導出してください。
【回答２】
LM曲線では、$M / P = L$となるので、上記の式を用いると、
$200 / 2 = 150 + 0.25 Y \; – \; 500 i$
となり、式を整理すると、次のようなLM曲線が得られます。
$i = \dfrac{1}{2000} Y \; – \; \dfrac{1}{10}$
【問題３】
IS曲線とLM曲線が均衡する所得と利子率を計算してください。
【回答３】
上記のIS曲線・LM曲線は利子率$i$について解いたものですが、計算がややこしいので、$Y$に関する式にそれぞれを変形します。
IS曲線：$Y = 550 \; – \; 1500 i$
LM曲線：$Y = 2000 i + 200$
この2式について、$Y$をキャンセルすると、
$ 550 \; – \; 1500 i = 2000 i + 200$
から、
$i = 0.1$
を得ることができます。
そして、この$i = 0.1$を上記の$Y$に関する式に代入すると、
$Y = 400$
を得ることができます。
以上から、均衡における所得は400、利子率は0.1となります。