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IS-LMモデルにおける問題

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問題マクロ経済学初級
マクロ経済学のIS-LMモデルにおいて、IS曲線やLM曲線を導出するといった問題です。
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 IS-LMモデルにおいて、$Y$は所得、$C$は消費、$I$は投資、$G$は政府支出、$i$は利子率、$L$は貨幣需要、$M$は貨幣供給、$P$を物価とします。

 このとき、

  消費:$C = 20 + 0.8Y$

  投資:$I = 70 \; – \; 300i$

  政府支出:$G = 20$

  貨幣需要:$L = 150 + 0.25 Y \; – \; 500 i$

  貨幣供給:$M / P = 400$

  物価:$P = 2$

とします。

※「▶」をクリックすると、回答を見ることができます。

【問題1】
 IS曲線を導出してください。

【回答1】 

 IS曲線では、$Y = C + I + G$となるので、上記の式を用いると、

  $Y = 20 + 0.8Y + 70 \; – \; 300i + 20$

となり、式を整理すると、次のようなIS曲線が得られます。

  $i = \dfrac{11}{30} \; – \; \dfrac{1}{1500} Y$

【問題2】
 LM曲線を導出してください。

【回答2】 

 LM曲線では、$M / P = L$となるので、上記の式を用いると、

  $200 / 2 = 150 + 0.25 Y \; – \; 500 i$

となり、式を整理すると、次のようなLM曲線が得られます。

  $i = \dfrac{1}{2000} Y \; – \; \dfrac{1}{10}$

【問題3】
 IS曲線とLM曲線が均衡する所得と利子率を計算してください。

【回答3】 

 上記のIS曲線・LM曲線は利子率$i$について解いたものですが、計算がややこしいので、$Y$に関する式にそれぞれを変形します。

  IS曲線:$Y = 550 \; – \; 1500 i$

  LM曲線:$Y = 2000 i + 200$

 この2式について、$Y$をキャンセルすると、

  $ 550 \; – \; 1500 i = 2000 i + 200$

から、

  $i = 0.1$

を得ることができます。

 そして、この$i = 0.1$を上記の$Y$に関する式に代入すると、

  $Y = 400$

を得ることができます。

 以上から、均衡における所得は400、利子率は0.1となります。

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