成長会計によれば、人口減少は豊かさをもたらす？

概要

　成長会計とは、生産力に必要なものとして、技術進歩 、資本 、労働力 を考えたとき、それぞれがどれだけ、産出量 $Y$ に貢献するかを計測する方法です。

　コブ・ダグラス型の生産関数を想定した場合、次式が成長会計の式となります。

　　

　なお、 は増分で、例えば、 は の増加率を表します。
　（この式の数学的な導出方法を知りたければ、「成長会計の導出方法」を参考にしてください）

　すなわち、上記の成長会計の式は、技術進歩・資本・労働力が増減したときに、どれだけ産出量が増減するかを示す式となっています。

人口減少の影響

　まず、議論を単純化するため、技術進歩と資本は変化がないとしましょう。
　このとき、

　　

となるので、成長会計の式は、次のように単純化できます。

　　

　また、人口減少を想定しているため、次式が成立しているとします。

　　

　これらの式をベースに人口減少の影響を考えます。

産出量への影響

　上記の 式について、 式を考えると、次のようになります。

　　

　つまり、人口減少が起こると、産出量は減少することが分かります。

　例えば、 で、1%人口減少するとしたら、 なので、産出量は、

　　

と、 だけ、減少することになります（4%の産出量の減少）。

　この点から、確かに人口減少は、産出量の減少を招き、よくない状態と言えるでしょう。

1人当たり産出量への影響

　ところが、1人当たり考えると、答えは違ってきます。

　まず、1人当たりの産出量をとすると、 なので、次のように表せます。

　　

　このとき、 と考えると、 式から、1人当たりの産出量の増減にはプラスになることが分かります（人口の減少率が大きいほど、1人当たりの産出量 は大きくなる）。

　上記の で、1%人口減少する場合を考えると、 式から、

　　

となり、人口が1%減少すると、1人当たりの産出量は6%増加することが分かります。

　このように、人口減少が起こると、産出量は減少するが、1人当たりの産出量は増加し、豊かになるということが言えるのです。

注意点

　何だか、トリックのような話ですが、数学的には正しいのです。

　ただ、この論理には、注意点があります。

　1つは、人口減少が技術進歩影響がないとしている点です。人口減少があれば、研究者なども減り、技術進歩が停滞するかもしれません。

　2つは、資本については、人口減少しても増減しない状態を想定しています。このロジック自体は、人口が減少しても、（摩耗はあるにせよ）設備・工場などの資本が減るわけではないので、正しいです。ただ、人口減少で減った人々が、維持されている資本をすべて使うことが想定されています。言い換えれば、人口減少が生じれば、設備や工場などの資本は遊休化・余ることが考えられますが、そういうことはないということが想定されています。

　3つは、人口減少の中でも、労働者の質は維持されているということです。高齢化などにより、労働力として生産性が下がれば、当然ながら、影響は生じます。

　以上から、人口減少すれば、絶対的に1人当たりの産出量は増加し、豊かになるのですが、この3つの注意点をクリアする必要もあるということです。

参考

　齊藤誠・岩本康志・太田聰一・柴田章久『マクロ経済学』