【問題】
ある町の住民が、1年間に富士山を見れる回数を考えるとします。
この富士山を見れる回数が、次のようなポアソン分布
$p(k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$
に従っているとし、$\lambda=0.6$としたとき、この町の人が、1年間に0回から4回まで富士山を見る理論的な日数を求めてください。
なお、$e^{-\lambda} = 0.6703$とします。
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【回答】
ポアソン分布の式を使うと、例えば、0回については、
$p(0) = \dfrac{0.6703 \times 0.6^0}{1} = 0.6703$
であり、日数は、
日数 $= 0.6703 \times 365 = 244.7$
となります。
同様に、他の回数についても計算すると、次のような形になります。
| 回数 | 0回 | 1回 | 2回 | 3回 | 4回 | 計 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 確率 | 0.6703 | 0.2681 | 0.0536 | 0.0071 | 0.0007 | 0.9999 |
| 日数 | 244.7日 | 97.9日 | 19.6日 | 2.6日 | 0.3日 | 365.0日 |
なお、一つ一つポワソン分布の式を用いるのではなく、
$p(k+1) =\dfrac{\lambda}{k+1}p(k)$
という式を用いても、答えを得ることができます。