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ポワソン分布に基づいた度数に関する例題

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投稿統計学初級
統計学におけるポワソン分布に基づいた度数に関する例題です。
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【問題】
 ある町の住民が、1年間に富士山を見れる回数を考えるとします。

 この富士山を見れる回数が、次のようなポアソン分布

  $p(k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$

に従っているとし、$\lambda=0.6$としたとき、この町の人が、1年間に0回から4回まで富士山を見る理論的な日数を求めてください。

 なお、$e^{-\lambda} = 0.6703$とします。

※「▶」をクリックすると、回答を見ることができます。

【回答】 

 ポアソン分布の式を使うと、例えば、0回については、

  $p(0) = \dfrac{0.6703 \times 0.6^0}{1} = 0.6703$

であり、日数は、

  日数 $= 0.6703 \times 365 = 244.7$

となります。

 同様に、他の回数についても計算すると、次のような形になります。

回数 0回 1回 2回 3回 4回
確率 0.6703 0.2681 0.0536 0.0071 0.0007 0.9999
日数 244.7日 97.9日 19.6日 2.6日 0.3日 365.0日

 なお、一つ一つポワソン分布の式を用いるのではなく、

  $p(k+1) =\dfrac{\lambda}{k+1}p(k)$

という式を用いても、答えを得ることができます。

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