コースの定理
コースの定理とは、
「経済主体間で外部性が存在していても、取引費用がなければ、法的規制や権利の有無に関係なく、効率的な資源配分が実現できる」
というものです。
分かりやすい例としては、公害を出している企業が、それにより被害を受けている住民に補償をすれば、法的な規制などはなくても、企業・住民双方にとって望ましいことなるというものです。
注意点
負の外部性を出している者を「加害者」、その外部性を受けている者と「被害者」と呼ぶことにしましょう。
加害者：外部性の出し手
被害者：外部性の受け手
上記の公害の例でいえば、加害者は企業、被害者は住民ということになります。
加害者：企業
被害者：住民
そして、コースの定理においては、加害者から被害者に補償を行うことで効率的な資源配分が実現されると説明されることが多いです。
補償： 加害者 ⇒ 被害者
しかし、この定理の注意点は、被害者から加害者への補償を行う場合も含んでいる点です。
加害者が補償すべきというのは倫理的にあるかもしれませんが、仮に「加害する権利」というものがあれば、むしろ被害者が金銭的に補償を行い、その加害する権利を縮小化する場合も考えられます。
上記の公害の例では、公害する権利が認められていれば、そのままでは住民は損害を受けるだけなので、住民としては、一定の金銭的な補償を行い、企業の生産量を減らしてもらい、公害を減らすというインセンティブも働きます。
このように、コースの定理は、被害者からの補償も含んだ内容となっています。
被害者からの補償（数式例）
例として、被害者からの補償が成立する条件を、簡単な数式で説明しましょう。
外部不経済を出している企業の利益を$\pi_A$、外部不経済を受けている住民の利益を$\pi_B$として、それぞれ次のような利益になるとします。
$\pi_A = p x \; – \; c(x)$
$\pi_B = \; – \; a x$
$p$は価格、$x$は生産量で、企業は一般的な式になっていると思います。他方、住民は一方的に、企業の生産量が増えるほど、利益がマイナスになる状況を示しています。
このとき、コースの定理による考えにより、被害者からの補償を考えます。
$T$を生産量の削減量、$D$を補償金とすると、上記の式はそれぞれ、
$\pi_A = p (x \; – \; T) \; – \; c(x \; – \; T) + D$
$\pi_B = \; – \; a (x \; – \; T) \; – \; D$
企業の利益$\pi_A$は、生産量を$T$だけ削減する代わりに、補償金$D$を受け取れます。住民のほうは、生産量を$T$だけ減らしてもらう代わりに、$D$だけ補償金を支払う形になっています。
そして、それぞれの経済主体にとって、
補償後の利益 ＞ 従前の利益
が成立すれば、被害者からの補償も成り立ちます。
具体的には、「補償後の利益－従前の利益＞0」であればいいので、計算すれば、次のようになります。
$- \; pT \; – \; c(x \; – \; T) + D + c(x) > 0$
$aT \; – \; D > 0$
企業にとっては、補償金$D$が多いほどいいわけですが、生産量を削減すると、$pT$だけ売上が減少してしまいます。また、単位当たりの費用が大きいほど、削減による費用減少効果$c(x) \; – \; c(x \; – \; T)$も大きくなるので、この交渉は成立しやすくなります。
住民にとっては、削減による利益$aT$が補償金$D$よりも大きいかが問題になります。