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複占におけるクールノー均衡

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概要

 複占においては、ライバルは1社しかないので、ライバル企業の行動は自社にとって重要です。どのような価格をつけるのか、どれだけ供給するかで、自社は大きく影響を受けるからです。

 このとき、企業の供給量が価格に影響を与えるとすると、ライバルの供給量に応じて、自社も供給量を変えていく必要があります。そして、このような状況で成立する均衡を、「クールノー均衡」と言います。

 以下では、数式モデルで説明します。

モデル

 複占において、企業1と企業2があるとします。
 それぞれの企業の利益を \pi_1 , \pi_2 、供給量を x_1 , x_2 、費用関数を C_1(x_1) , C_2(x_2) とします。

企業1

 市場で決まる価格を p とすると、企業1の利潤関数は、

  \pi_1 = p x_1 - C_1(x_1) \quad \cdots \quad (1)

となります。

 ここで、価格は企業2の供給量の影響も受けるので、

  p = F(x_1 + x_2)

が成立するとしましょう。

 このとき、(1) 式は、次のようになります。

  \pi_1 = F(x_1 + x_2) x_1 - C_1(x_1)
  
 そして、このような利潤関数のもとで、企業1が利潤最大化行動をとるとすると、

  \displaystyle \dfrac{d \, \pi_1}{d \, x_1} = F'(x_1 + x_2) x_1 + F'(x_1 + x_2) - C'_1(x_1) = 0

が得られ、x_1x_2 だけの式となり、次のような式を定義することができます。

  x_1 = g_1(x_2) \quad \cdots \quad (2)
 
 すなわち、企業1は、企業2の供給量 x_2 により、自社の供給量 x_1 を決定することになります。そして、相手の供給量に反応して、自社の供給量を決めるということから、g_1「反応関数」と呼ばれます。

企業2

 同様に企業2も考えることができますので、次のような反応関数を得ることができます。

  x_2 = g_2(x_1) \quad \cdots \quad (3)

クールノー均衡

 (2)(3) 式のもと、それぞれの供給量がx_1^\ast , x_2^\ast について、

  x_1^\ast = g_1(x_2^\ast)

  x_2^\ast = g_2(x_1^\ast)

が成立する状態を、「クールノー均衡」と呼びます(もしくは、「クールノー均衡=ナッシュ均衡」と呼ばれたりもします)。

均衡の安定性

 クールノー均衡は必ず成立するものではなく、それぞれの反応関数により、安定的な状況と不安定な状況があります。

 相手の反応を見ながら、自社の供給量を決めていった結果で、両社で供給が行われる「安定的」な状況もあれば、相手の反応を見ながら供給量を決めた結果、1社でしか供給されない「不安定」な状況があり得ます。

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ミクロ経済学
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