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投稿ミクロ経済学初級

ミクロ経済学の企業行動における基本的な問題です。

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ミクロ経済学の企業行動における基本的な問題を4つ用意しています。
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※「▶」をクリックすると、回答を見ることができます。

【問題1】
 ある企業が、$x$財を生産しているものとし、次のような費用関数$c$に直面しているとする。

  $c = x^2 + 36$

 このとき、この企業の限界費用MCはどうなるか。

【回答1】 

 費用関数$c$を$x$で微分すると、限界費用MCは次の通り。

  MC = $\dfrac{dc}{dx} = 2x$

【問題2】
 この企業の平均費用ACは、どうなるか。

【回答2】 

 費用関数$c$を$x$で割ると、平均費用ACは次の通り(微分ではなく、割り算であることに注意)。

  AC = $\dfrac{c}{x} = x + \dfrac{36}{x}$

【問題3】
 価格を$p$とすると、この企業の利潤関数$\pi$は、どのような式になるか。

【回答3】 

 企業行動における利潤関数は、

  $\pi = px - c$

であり、費用関数$c$を代入すると、利潤関数は、次のようになる。

  $\pi = px - x^2 - 36$

【問題4】
 完全競争のもと、価格が30であったとき、この企業の生産量$x$はどうなるか。

【回答4】 

 完全競争における企業行動においては、「限界費用=価格」が成立するので、

  $2x = 30$

から、この企業の生産量は、次のようになる。

  $x = 15$

 なお、利潤関数$\pi$から求めるとすれば、

  $\pi = 30x - x^2 - 36$

を微分し、限界利益は0とした場合になるので、

  $\dfrac{d\pi}{dx} = 30 - 2x = 0$

から、同様の結果が得られる。

【問題5】
 この企業にとって、利益がプラスになるような価格はいくらか。

【回答5】 

 企業の利益が正になる場合なので、利潤関数$\pi$から、

  $p > \dfrac{c}{x}$

が成立する場合である。

 ところで、限界費用と平均費用が一致するところ($MC=AC$)以上で、企業の利益は正になるので、

  $2x = x + \dfrac{36}{x}$

を解くと、$x=6$よりも大きいときに、この企業の利益はプラスになる。

 このことから、$x=6$を、上記の企業の利益が正になる場合の式に代入すると、

  $p > \dfrac{c}{6} = \dfrac{x^2 + 36}{6} = 12$

となり、この企業は、価格が12よりも大きいときに、利益がプラスになる。

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