シャープレイ値についての例題

　3人のプレイヤーA・B・Cがおり、グループを形成したときの利得が、次のような場合を考えます。

　　u({A}) = 10

　　u({B}) = 30

　　u({C}) = 40

　　u({A , B}) = 50

　　u({A , C}) = 60

　　u({B , C}) = 80

　　u({A , B , C}) = 200

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【問題１】
　このときのプレイヤーA・B・Cそれぞれの限界貢献度を求めてください。

【回答１】

　例えば、1番目にA、2番目にB、3番目にCがグループに加わる場合を考えます。

　まずは、Aが加わるので、Aの限界貢献度は、次のようになります。

　　Aの限界貢献度 = u({A}) = 10

　次に、Bがグループに加わるので、Bの限界貢献度は、AとBによる利得から、Aの限界貢献度を差し引いたものになります。

　　Bの限界貢献度 = u({A , B}) – u({A}) = 50 – 10 = 40

　最後に、Cが加わり、Cの限界貢献度は、全員の利得から、AとBのグループによる利得を差し引いたものになるので、次のようになります。

　　Cの限界貢献度 = u({A , B , C}) – u({A , B}) = 200 – 40 = 150

　同様に、他の順序で考えたとき、次のようになります。

　なお、問題とは無関係ですが、u({A , B , C}) = 200が限界貢献度という形で配分されていることを明示するため、「計」欄も掲載しています。

【問題２】
　シャープレイ値を求めてください。

【回答２】

　シャープレイ値は、各プレイヤーの限界貢献度の平均値なので、【回答１】において、各プレイヤーの限界貢献度を縦に計算して、平均を出したものになるので、次のようになります。

　このことから、各プレイヤーのシャープレイ値は、次のようになります。

　　Aのシャープレイ値 = 50

　　Bのシャープレイ値 = 55

　　Cのシャープレイ値 = 95