3人のプレイヤーA・B・Cがおり、グループを形成したときの利得が、次のような場合を考えます。
u({A}) = 10
u({B}) = 30
u({C}) = 40
u({A , B}) = 50
u({A , C}) = 60
u({B , C}) = 80
u({A , B , C}) = 200
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【問題1】
このときのプレイヤーA・B・Cそれぞれの限界貢献度を求めてください。
【回答1】
例えば、1番目にA、2番目にB、3番目にCがグループに加わる場合を考えます。
まずは、Aが加わるので、Aの限界貢献度は、次のようになります。
Aの限界貢献度 = u({A}) = 10
次に、Bがグループに加わるので、Bの限界貢献度は、AとBによる利得から、Aの限界貢献度を差し引いたものになります。
Bの限界貢献度 = u({A , B}) – u({A}) = 50 – 10 = 40
最後に、Cが加わり、Cの限界貢献度は、全員の利得から、AとBのグループによる利得を差し引いたものになるので、次のようになります。
Cの限界貢献度 = u({A , B , C}) – u({A , B}) = 200 – 40 = 150
同様に、他の順序で考えたとき、次のようになります。
順序 | 限界貢献度 | |||
---|---|---|---|---|
A | B | B | 計 | |
A→B→C | 10 | 40 | 150 | 200 |
A→C→B | 10 | 50 | 140 | 200 |
B→A→C | 20 | 30 | 150 | 200 |
B→C→A | 120 | 30 | 50 | 200 |
C→A→B | 20 | 140 | 40 | 200 |
C→B→A | 120 | 40 | 40 | 40 |
なお、問題とは無関係ですが、u({A , B , C}) = 200が限界貢献度という形で配分されていることを明示するため、「計」欄も掲載しています。
【問題2】
シャープレイ値を求めてください。
【回答2】
シャープレイ値は、各プレイヤーの限界貢献度の平均値なので、【回答1】において、各プレイヤーの限界貢献度を縦に計算して、平均を出したものになるので、次のようになります。
順序 | 限界貢献度 | |||
---|---|---|---|---|
A | B | B | 計 | |
A→B→C | 10 | 40 | 150 | 200 |
A→C→B | 10 | 50 | 140 | 200 |
B→A→C | 20 | 30 | 150 | 200 |
B→C→A | 120 | 30 | 50 | 200 |
C→A→B | 20 | 140 | 40 | 200 |
C→B→A | 120 | 40 | 40 | 200 |
平均値 | 50 | 55 | 95 | 200 |
このことから、各プレイヤーのシャープレイ値は、次のようになります。
Aのシャープレイ値 = 50
Bのシャープレイ値 = 55
Cのシャープレイ値 = 95