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投稿金融論初級

ゼロクーポン債の利回りの計算方法

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ゼロクーポン債の利回りの計算方法について、説明します。
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 通常の債券を購入したら、利子(クーポン)を受け取ることができます。

 ところが、ゼロクーポン債では、その名の通り、このような利子はありません。債券の償還時の価格よりも発行時の価格のほうが低くなっており、その差額が債券所有者の利益となります。

  利益 = 償還価格 - 発行価格

 利益は分かるのですが、ゼロクーポン債の場合には、年間の利回り(年利)などは分かりづらい面があります。
 そこで、ゼロクーポン債の年利については、次のように計算されます。

計算式

 発行から償還までの期間は$t$年のゼロクーポン債を考えます。
 発行時の価格を$P$、償還時の価格を$V$とし、割引率$r$をすると、次式が成立します。

  $\displaystyle P \dfrac{V}{(1+r)^t}$

 この式を変形すると、

  $\displaystyle r = \left( \dfrac{V}{P} \right)^{1/t} \; – \; 1$

を得ることができ、この式から、ゼロクーポン債の利回りを計算することができます。

計算例

 10年物のゼロクーポン債を考えます。発行時の価格が9000円、償還時の価格が10000円としましょう。

 このときの年間の利回りは、

  $\left( \dfrac{10000}{9000} \right)^{1/10} \; – \; 1 \fallingdotseq 0.0106$

となり、このゼロクーポン債の年間の利回りは1.06%と計算できます。

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