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微分の基本的な公式

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投稿経済数学初級
経済学では微分をよく使いますが、微分に関する基本的な公式をまとめています。
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微分式

関数 微分式
$y=f(x)$ $y’=f'(x)$
$y = f(x) \pm g(x)$ $y’ = f'(x) \pm g'(x)$
$y=f(x) g(x)$ $y’= f'(x)g(x) + f(x) g'(x)$
$y=\dfrac{f(x)}{g(x)}$ $\dfrac{f'(x) g(x) \; – \; f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$
$y=f(g(x))$ $y’=f'(g(x)) \dot g'(x)$
$y=c$ $y’=0$
$y=x^a$ $y’ = a x^{a – 1}$
$y=\dfrac{1}{x}$ $y’= – \dfrac{1}{x^2}$
$y=e^x$ $y’=e^x$
$y=a^x$ $y’=a^x \ln a$
$y=\ln x$ $y’=\dfrac{1}{x}$

微分の公式

$f \, , \, g$は微分可能な関数

 $d(af + bg) = a df + b dg$

 $d(fg) = g df + f dg$

 $d \left( \dfrac{f}{g} \right) = \dfrac{g df \; – \; fdg}{g^2}$

 $df(g) = f'(g) dg$

参考

  ピーター・バーク、クヌート・シュドセーテル『エコノミスト数学マニュアル

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