微分式
| 関数 | 微分式 |
|---|---|
| $y=f(x)$ | $y’=f'(x)$ |
| $y = f(x) \pm g(x)$ | $y’ = f'(x) \pm g'(x)$ |
| $y=f(x) g(x)$ | $y’= f'(x)g(x) + f(x) g'(x)$ |
| $y=\dfrac{f(x)}{g(x)}$ | $\dfrac{f'(x) g(x) \; – \; f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$ |
| $y=f(g(x))$ | $y’=f'(g(x)) \dot g'(x)$ |
| $y=c$ | $y’=0$ |
| $y=x^a$ | $y’ = a x^{a – 1}$ |
| $y=\dfrac{1}{x}$ | $y’= – \dfrac{1}{x^2}$ |
| $y=e^x$ | $y’=e^x$ |
| $y=a^x$ | $y’=a^x \ln a$ |
| $y=\ln x$ | $y’=\dfrac{1}{x}$ |
微分の公式
$f \, , \, g$は微分可能な関数
$d(af + bg) = a df + b dg$
$d(fg) = g df + f dg$
$d \left( \dfrac{f}{g} \right) = \dfrac{g df \; – \; fdg}{g^2}$
$df(g) = f'(g) dg$
参考
ピーター・バーク、クヌート・シュドセーテル『エコノミスト数学マニュアル』