経済学で出てくる「割引」とは? 分かりやすく解説します

経済や金融で出てくる「割引」「割引率」などについて、数値例で、分かりやすく解説します。
入門

日常的な「割引」

 日常生活において、「割引」という言葉があります。
 例えば、買い物をするときに、商品を安く買えるチケットを「割引券」などというように、商品が安く買える状態で「割引」という言葉が使われます。

 しかし、経済学においては、ちょっと違った意味合いとなります。

経済学における「割引」

 経済学では、割引とは、次のようなことを表します。

  「将来の価値を現在の価値に直すこと」

 これでは分かりにくいので、例を示しましょう。

 現在、10,000円もっていて、1年間の金利が10%としましょう。
 この10,000円を預金すると、1年後には、10,000円は金利がついて11,000円になります。

  10,000円 × 1.1 = 11,000円 (1.1は、元本1と金利0.1を足したものです)

 そして、1年後の10,000円を、現在の価値にしようとすることを「割引」といいます。
 具体的には、上記の計算式とは逆のことを行えばよく、1年後の10,000円を1.1で割れば、現在の価値に直すことができます。

  10,000円 ÷ 1.1 = 9,091円
 
 このことから、1年後の10,000円は、現在の価値に直すと、9,091円になることになります。
 (なお、9,091円を1.1で掛ければ、10,000円になります。)

 このように、将来の価値に対して、金利で割り算などをして、現在の価値に直すことを「割引」と言います。そしてこの直した価値を「現在割引価値」と呼ばれます。
 なお、この際の金利を「割引率」と言います。

 この例では、9,091円が現在割引価値、割引率は10%となります。

2年後の現在割引価値

 次に、2年後の現在割引価値を考えてみましょう。 

 金利を上記と同じ10%とします。複利計算で考えた場合、現在の10,000円は、次のようになります。

  10,000円 × 1.1 × 1.1 = 12,100円

 つまり、現在の10,000円に1.1を2回掛けた値が、2年後の価値になります。

 ということは、2年後の価値を現在の戻すには、1.1を2回割り算すればいいことになります。

  10,000円 ÷ 1.1 ÷ 1.1 = 8,264円

 ちなみに、現在の価値が8,264円ならば、2年後には

  8,264円 × 1.1 × 1.1 = 9,999円(上記の2年後の割り算の結果、小数点を切り落としたので、1円誤差が出てますが…)

となり、現在の8,264円は、2年後の10,000円に等しいことが分かります。

t年後の現在割引価値

 上記の例から、次のことが分かると思います。

  1年後 … 1回割り算
  2年後 … 2回割り算

ということは、t年後の現在割引価値を出すには、t回割り算をすれば、計算できることが分かります。

 少し数学的になりますが、t年後の金額をA_t、金利をrとすると、次のような式で計算できます。

  t年後の現在割引価値 = \dfrac{A_t}{(1+r)^t}

 ここで、\frac{1}{(1+r)^t}は、1+rt回、割り算することを表しています。

補足

 この割引という概念は、元々は商慣習から来ています。

 3か月後にお金がもらえる手形(受取手形)をもっていたとしましょう。
 しかし、お金が必要なので、その期限前に銀行に行けば、その手形を現金に換えてもらうことができます。

 ただ、期限前なので、その間の金利分を差し引いた分の現金となります。

 いわゆる「手形の割引」というものです。

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