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問題計量経済学初級

t値についての問題です

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計量経済学の基本的な回帰分析におけるt値についての問題です。
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 被説明変数$y$と説明変数$x$について、最小二乗法で推計したところ、次のような推計結果となったとします(データ数は20個)

  $y = 45646 + 0.454 x$
    $(12355) (0.056)$

 なお、()内の数値は、標準誤差です

※「▶」をクリックすると、回答を見ることができます。

【問題】
 このモデルの定数・係数についてt値を計算し、有意水準5%のもとで定数・係数が0であるかどうかを検定してください。

【回答】 

 t値は、推定値÷標準誤差で計算されるので、

  定数のt値:$45646 \div 12355 = 3.694$

  係数のt値:$0.454 \div 0.056 = 8.107$

となります。

 データ数は20個でパラメーターは2個なので、自由度は18となり、片側0.025のt分布表を見ると、$2.101$が臨界値となります。

 このモデルでは、定数・係数のt値はいずれも$2.101$よりも大きいため、定数・係数が0であるという仮説は棄却されます(定数・係数いずれも有意)。

※t分布表は、適当なサイトや本などで調べてください。
 ただ、この問題では、t値は3よりもいずれも3よりも大きいので、t分布表を見なくても、有意であることが推測できます

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