議会の議席割り当て方式「ハミルトン方式」を解説します

　日本においては、小選挙区制と比例代表制が採られていますが、比例代表制においては、各政党にどのように議席を割り振るかという問題があります。

　このとき、議会の議席割り当てについて、いくつかの方式がありますが、その1つである「ハミルトン方式」について、説明します。

　ハミルトン方式とは、地域ごとの人口の割合を、議席数に割り当てるというものです。
　（ここでは、人口の割合で話しますが、人口を政党ごとの得票数などと考えれば、同じことが成立するので、ご注意ください）

　①人口割合を求める
　　総人口を$ P$、$ i$地域の人口を$ p_i$とすると、次式を計算し、人口割合（$ r_i$）を求めます。

　　　$ r_i = \dfrac{p_i}{P}$

　②クォータを算出する
　　クォータ（$ q_i$）とは、総人口に対する地域の人口割合$ r_i$を総議席数（S）に掛けたものです。

　　　$ q_i = r_i \times S$

　③割り当て議席数を決める
　　クォータを算出した場合、少数部分が生じるため、整数部分を足し合わせ、余った部分を、各クォーターの中で少数部分が大きいところから、割り当てていきます。

　手順としては上記の通りなのですが、それだけでは分かりにくいので、数値例で説明します。
　なお、ハミルトン方式で、3つの地域について、議席数21を割り当てるの例示です。

　ハミルトン方式は簡便で、直観的にも分かりやすい方式ですが、「アラバマ・パラドックス」という問題が生じることがあります。
　例えば、上記の数値例で、人口は変わらず、議席数が21議席から1議席増え、22議席になったとしましょう。

　この数値例で、注目すべきは、地域Bの割当議席数です。総議席数が21議席のときは地域Bの割当議席数は3議席であったのに、総議席数が22議席に増えたにもかかわらず、地域Bの割当議席数は2議席と、1議席減っている事態となっています。

　これが「アラバマ・パラドックス」です。