メカニズム・デザインの戦略的操作について

戦略的操作

　経済学においては、取引が行われるとき、取引を行う人は真の選好に基づいて、交換が行われるとされます。

　しかし、真の選好に基づかず、嘘をついて取引を行ったとき、得をすることがあり、これを「戦略的操作」と言います。

　何となく、直感的に理解できますが、通常の交換経済のモデルを用いて、この戦略的操作について、説明します。

交換モデル

通常の場合

　例えば、プレイヤー1とプレイヤー2の2人がいるとして、財が$x$と$y$の2つある場合を考えましょう。
　初期には、プレイヤー1は$x$を1、プレイヤー2は$y$を1、それぞれ持っているとします。プレイヤー$i$が持っている各財を$x_i \, y_i$とすると、

　　プレイヤー1：$x_1 = 1 \quad y_1 = 0$

　　プレイヤー2：$x_2 = 0 \quad y_2 = 1$

とします。

　そして、各プレイヤーの効用関数$u_i$は同じであり、次のように仮定します。

　　$u_1 = \sqrt{x_1 \, y_1}$

　　$u_2 = \sqrt{x_2 \, y_2}$

このとき、取引が行われなければ、次のように計算でき、2人の効用は$0$です。

　　$u_1 = \sqrt{1 \times 0} = 0$

　　$u_2 = \sqrt{0 \times 1} = 0$

これを表で表すと、次のようになります

　ところで、この2人が財$x$と財$y$を交換する場合を考えましょう。
　効用関数が同じなので、それぞれの財を半分ずつに分け合い、同じ量の財を持ち合うのが、良いでしょう。
　これを表で表すと、次のようになります。

　これを見ると、各プレイヤーは、交換をしたほうが効用が高まることが分かります。

戦略的操作の場合

　ところで、プレイヤー1の本当の効用関数は上記のとおりですが、次のように嘘の効用関数を表明したとします。

　　$u_1^f = 2 x_1 + y_1$

　財$y$について、従前どおり、半分ずつに分け合うことになりますが、財$x$については、プレイヤー1の嘘の効用関数のもと、交換が行われるので、プレイヤー1はプレイヤー2に1/4を渡すことになります。

　この結果、表としては、次のようになります。

　ここで注意すべきは、効用はあくまでも真の効用関数のもとで計算されます。なので、

　　$u_1 = \sqrt{3/4 \times 1/2} = \sqrt{3/8}$

　　$u_2 = \sqrt{1/4 \times 1/2} = \sqrt{1/8}$

となっています。

　このことから、次のように、プレイヤー1は、真の効用関数を表明するよりも、嘘の効用関数を表明したほうが得になります。

　　$\sqrt{3/8} > 1/2$

まとめ

　以上のように、戦略的操作が行われると、取引が行われても、不公平な取引になってしまいます。

　メカニズム・デザインにおいては、オークションなどの取引について、分析していますが、戦略的操作があると、正しい取引が実現できないことになります。
　このことから、メカニズム・デザインにおいては、このような戦略的操作が行われるかどうか、戦略的操作を排除できているかが重要となります。

参考

　　坂井豊貴・藤中裕二・若山琢磨『メカニズムデザイン:資源配分制度の設計とインセンティブ』

　　川越敏司『マーケット・デザイン』