物価指数
経済における物価の水準を示す物価指数は、インフレ・デフレの状況を知る上で、非常に重要な指標です。
一般的には、消費者物価指数などのラスパイレス指数などが有名なところですが、大きな問題をはらんでいます。
例えば、財が$n$個あるとして、$i$財の$t$期の価格・数量を$p^i_t、q^i_t$とすると、ラスパイレス指数とパーシェ指数は、
$\displaystyle ラスパイレス指数 = \dfrac{\sum^i p^i_t q^i_0}{\sum^i p^i_0 q^i_0}$
$\displaystyle パーシェ指数 = \dfrac{\sum^i p^i_t q^i_t}{\sum^i p^i_0 q^i_t}$
のように定義されます。
ラスパイレス指数で考えると、$0$期の数量（パーシェ指数ならば$t$期の数量）をベースに、$0$期と$t$期の価格の変化を見ているわけですが、$0$期と$t$期の期間が離れるほど、数量や価格構造のズレが大きくなってしまい、実態にそぐわない形になってしまいます。
そこで、基準時点を$0$期というように1時点に固定されるのではなく、$1$期前のものをベースに物価水準を測っていこうというものが「連鎖方式」となります（基準時点を固定したものは「固定方式」と言います）。
連鎖方式
連鎖方式のパーシェ指数は、次のような式になります。
$\displaystyle 連鎖方式のパーシェ指数 = \dfrac{\sum^i p^i_t q^i_t}{\sum^i p^i_{t-1} q^i_t}$
固定方式のパーシェ指数では、分母の価格は$p^i_0$となっていたものが、連鎖方式では$p^i_{t-1}$となっています。
このように、$1$期前のデータを用いることで、固定方式の問題であった価格や数量ウエイトの大きな乖離を避けていることになります。
まとめ
かつては、GDPの計算にあたり、固定方式が用いられてきましたが、平成15年度のデータからは、連鎖方式でGDPデフレーターや実質GDPが計算されています。
内閣府「実質ＧＤＰ（支出系列）における連鎖方式の導入について」
また、国全体のGDPだけではなく、都道府県の県内総生産などのデータである「県民経済計算」でも、連鎖方式が用いられています。
内閣府「統計表（県民経済計算）」
参考
齊藤誠・岩本康志・太田聰一・柴田章久『マクロ経済学』
中村保・北野重人・地主敏樹『マクロ経済学』