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投稿マクロ経済学初級

ソロー・モデルの意味合いを、式計算なしで導出・説明します

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経済学の成長理論の1つであるソロー・モデルについて、式計算なしで導出・説明します。
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概要

 マクロ経済学の成長理論で、まず出てくるのが「ソロー・モデル」(Solow Model)だと思います。
 モデルとしてはシンプルですが、

  「とにかく、数式計算が出てきてややこしい」

と思う方も多いと思います。特に、経済学全般を考えると、数学的には難しくはないのですが、数学が苦手な人からすると、難しい印象をもつこともあるでしょう。

 ただ、式計算をしなくても、ソロー・モデルの結論を出すことができます。
 そして、式計算に惑わされて、その本質を見失うこともあるように思っており、敢えて式計算なしで、ソロー・モデルを説明したいと思います。

ソロー・モデル

前提

 ソロー・モデルにおいては、資本を用いて、生産を行うと考えます。
 ただ、人口1人あたりで考えるので、1人当たりの資本で、1人当たりの生産量が決まることになります。
 このとき、下のような図のように、1人当たりの資本が多くなると、1人当たりの生産量も増えますが、その増加は弱まっていくと仮定します。

 そして、ソロー・モデルでは、1人当たりの資本や1人当たりの生産量が、どれだけの水準に落ち着くのかを検討します(経済学的に言い換えれば、1人当たりの資本や1人当たりの生産量がどの水準で均衡するのか、安定するのかを考えます)。

投資

 上の図のように、1人当たりの資本が決まれば、1人当たりの生産量も決まるので、問題は1人当たりの資本がどうなのかということになります。

 更に、資本は投資の積み重ねなので、毎期の投資がどうなるかという問題になります。

 このとき、投資について、供給面と需要面を考えましょう。

投資(供給面)

 まずは、

  ・1人当たり生産量は、1人当たり所得に等しい
  ・所得に対して、一定の貯蓄率に貯蓄を行う
  ・貯蓄はすべて投資に回る

とします。

 そうすると、次のような形で、投資に回るお金を計算することができます。

  投資 = 貯蓄率 × 1人当たり生産量 … (1)

投資(需要面)

 他方、生産にあたって、必要な投資は、どれだけになるでしょうか。

 1つは、資本は年々古くなるため、その価値は落ちていきます。これを「減耗率」というわけですが、減耗率分は投資を行わなければ、資本は減少し、生産量も落ちてしまいます。

 もう1つは、人口の増加です。人口が増加すると、1人当たり資本は少なくなるので、生産量を維持するには、その分の投資が必要になります。

 この2つを考えると、必要な投資は

  投資 = (減耗率 + 人口増加率) × 1人当たり資本 … (2)

となります。

定常状態

 投資における供給と需要が一致した場合には、過剰投資・過少投資が行われず、1人当たり資本は変化しないことになります。そして、必然的に1人当たり生産量も変わらないことになります。

 言い換えれば、(1)(2)式から、

  貯蓄率 × 1人当たり生産量 = (減耗率 + 人口増加率) × 1人当たり資本 … (3)

となるとき、経済は変化せず、1人当たりで見た場合の経済成長はストップすることになります。

 そして、これを「定常状態」と言い、ソロー・モデルの1つの結論です。

 これを図に表すと、下図のようになります(ソロー・モデルの説明には、必ず出てくる図です)。

過小資本

 当初、この経済において、1人当たり資本が定常状態よりも少ない場合を考えましょう。
 図においては、下図のように、1人当たり資本がk1である場合です。

 (3)式でいえば、

  貯蓄率 × 1人当たり生産量 > (減耗率 + 人口増加率) × 1人当たり資本

というように、投資資金はあるが、それに対する需要が足りない状態です。資金があるので、まだまだ1人当たり資本を増やすことができ、1人当たり資本を増やせば1人当たり生産量も増やすことができます。

 この結果、定常状態に向かって、1人当たり資本が増えるように経済は動いていき、経済成長が起こることになります。

過剰資本

 過小資本とは逆に、当初、この経済において、1人当たり資本が定常状態よりも多い場合を考えましょう。
 図においては、下図のように、1人当たり資本がk2である場合です。

 (3)式でいえば、

  貯蓄率 × 1人当たり生産量 < (減耗率 + 人口増加率) × 1人当たり資本

というように、投資需要はあるが、それに対する投資資金が足りない状態です。1人当たり生産量を維持するには、一定の投資が必要なのですが、それに対する資金が足りないので、1人当たり資本を減らさざるを得ません。

 この結果、定常状態に向かって、1人当たり資本が減少するように経済は動いていき、経済は減少することになります。

ポイント

 ソロー・モデルは面倒な式計算をやっていますが、1人当たりの投資について、需要と供給がどうなるかを考えています。

 上の話をまとめると、1人当たり投資について、

  定常状態 … 供給 = 需要 ⇒ 経済の成長は止まる

  過小資本 … 供給 > 需要 ⇒ 経済は成長する

  過剰資本 … 供給 < 需要 ⇒ 経済は落ち込む

ということになります。

 どうしても、ソロー・モデルを学ぼうとすると、計算に目が行ってしまいますが、このような考えがあることは覚えておきましょう。

 なお、数式モデルに興味がある場合には、「ソロー・モデルを解説(数式あり)」も読んでください。

参考

  鴇田忠彦・藪下史郎・足立英之『初級・マクロ経済学
  中村保・北野重人・地主敏樹『マクロ経済学

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